题目内容

如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，BD是水平直轨道，BC是圆心为O、半径为R的
1
2
圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力，AB两点的距离为R，已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g．求：
（1）小球在最高点C的速度大小；
（2）AB段运动的加速度的大小；
（3）小球从C点抛出落到D点时运动的水平距离．
（1）小滑块恰好通过最高点，则有：mg=
vC2
R

解得：vC=
gR

（2）从A到C的过程中运用动能定理得：
1
2
mvC2-0=FR-mg?2R…①
在AB过程中，根据牛顿第二定律，有：
F=ma…②
由①②解得：a=
5
2
g
（3）从C点抛出后做平抛运动，则
t=
2h
g
=
4R
g

水平方向有：x=vCt=
gR
?
4R
g
=2R
答：（1）小球在最高点C的速度大小为
gR
；
（2）AB段运动的加速度的大小为
5
2
g；
（3）小球从C点抛出落到D点时运动的水平距离为2R．
练习册系列答案
相关题目
细杆与水桶相连，桶中装有水，桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如下图所示，水的质量m=O.5kg，水的重心到转轴的距离l=60cm
（1）若在最高点水不流出来，求桶的最小速率．
（2）若水桶在最高点速率v=3m/s，求水对桶底的压力．
如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转动，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度V，下列说法不正确的是（　　）
A．V的极小值为0
B．V由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
C．V由
gL
逐渐增大，杆对球的弹力逐渐增大
D．V由
gL
逐渐减小，杆对球的弹力逐渐减小
如图所示，一光滑半圆形轨道ABC固定在竖直面内，半径R=2.5m，轨道底端与水平地面相切于C点，一小球从C点以某一水平向左的速度冲上半圆轨道，到达最高点A时对轨道压力刚好为0，离开A后落在水平地面上的D点，取g=10m/s2．求：
（1）小球通过A点时的速度；
（2）C、D间的距离SCD．
汽车在半径为r的水平弯道上转弯，如果汽车与地面的动摩擦因数为μ，那么不使汽车发生滑动的最大速率是（　　）
A．
rg
B．
μg
C．
μrg
D．
μmg
小明同学在学习中勤于思考，并且善于动手，在学习了圆周运动知识后，他自制了一个玩具，如图所示，用长为r的细杆粘住一个质量为m的小球，使之绕另一端O在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度v=
gr
2
，在这点时（　　）
A．小球对细杆的拉力是
mg
2
B．小球对细杆的压力是
mg
2
C．小球对细杆的拉力是
3
2
mg
D．小球对细杆的压力是mg
铁路在转弯处外轨略高于内轨的原因是（　　）
A．减少轮缘对外轨的挤压
B．减少轮缘对内轨的挤压
C．火车按规定的速度转弯，外轨不受轮缘的挤压
D．火车无论以多大的速度转弯，内外轨都不受轮缘的挤压
火车在转弯行驶时，需要靠铁轨的支持力提供向心力．下列关于火车转弯的说法中正确的是（　　）
A．在转弯处使外轨略高于内轨
B．在转弯处使内轨略高于外轨
C．在转弯处使内轨、外轨在同一水平高度
D．在转弯处火车受到的支持力竖直向上
套着弹簧与小球P的粗糙细杆固定在如图所示的装置上，弹簧的一端固定在装置的A点，另一端连接一质量为m的小球P，当整个装置静止时，弹簧处于拉伸状态，小球P离A点的距离为4L，离B点的距离为2L，那么当整个装置绕竖直中心轴OO’以角速度ω匀速转动时，下列说法正确的是（　　）
A．小球P一定会更靠近B点
B．小球P可能相对B点距离不变
C．小球P受到的合力可能为mω2L
D．小球受到的静摩擦力一定变小

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