题目内容
如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD的光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑。一质量m=0.1kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R=0.2m，取g=10m/s2。
（1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？
（2）若v0=3m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力N=1N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？
（3）若v0=3m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？
(本题12分。第一小题3分。第2小题3分，第3小题6分)
（1）
（2）
（3）
解析试题分析：（1）设此情形下小球到达最高点的最小速度为vC，则有
从最低点到最高点根据动能定理有
代入数据解得
（2）设此时小球到达最高点的速度为
，则
设克服摩擦力做的功为W，从最低点到最高点根据动能定理有
代入数据解得
（3）经足够长时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动，设小球经过最低点的速度为
，受到的支持力为
，则有
代入数据解得
设小球在整个运动过程中减少的机械能为
，由功能关系有
代入数据解得
考点：圆周运动 动能定理 功能关系
练习册系列答案
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如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是( )
| A．B物体受到细线的拉力保持不变 |
| B．A物体与B物体组成的系统机械能不守恒 |
| C．B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量 |
| D．当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大 |
，滑块CD上表面是光滑的1/4圆弧，其始端D点切线水平且在木板AB上表面内，它们紧靠在一起，如图所示．一可视为质点的物块P，质量也为m，从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB，过B点时速度为v0/2，又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求：
，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能
，也等于导线MN中产生的焦耳热Q。
的表达式。
=53°，金属框架处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直水平面，t=0时，金属棒MN受向右的水平拉力F作用，从b点开始沿bc方向以速度v做匀速运动，在运动过程中MN始终垂直于bc，且与框架接触良好，框架bc边和金属棒MN单位长度的电阻均为r，框架ab边的电阻忽略不计（sin53°=0．8）。
、
，质量分别为3m和m，小球
水平抛出，刚好落在邻近一倾角为
的粗糙斜面
顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差
m，小物块与斜面间的动摩擦因数为
，
点离
点所在平面的高度
m。有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点平滑连接， 已知
，
，
取
m/s2。求：
