题目内容
【题目】如图所示，在以坐标原点o为圆心、半径为R的半圆形区域内，有方向水平向右的匀强电场。一质量为m、带电量为q的带正电粒子（不计重力）从下极板由静止释放通过一加速电场加速后，从o点沿y轴正方向以某一速度射人半圆形区域，经一段时间从圆周上P点射出。已知加速电压大小为U0，0P连线与y轴正方向的夹角为30°
（1）求电场强度E的大小；
（2）若撤去电场，改加一匀强磁场。欲使粒子仍从P点射出，求磁感应强度B的大小；
（3）若加速电压U大小可调，在（2）的基础上，要求粒子不可从圆周边界射出磁场，求U满足的条件。
【答案】（1）电场强度E的大小是
；（2）磁感应强度B的大小是
；（3）U满足的条件是U＜
【解析】
解：(1)设经加速电场加速获得的速度为v，由动能定理得：qU0=
解得：v=
粒子进入电场做类平抛运动，则垂直电场方向有：Rcos30°=vt
沿场强方向由：Rsin30°=
联立解得：E=
(2)画出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，设圆心为O′，半径为r
由几何关系知：r=R
由洛伦兹力提供向心力得：qvB=m
解得：B=
(3)要求粒子不可从圆周边界射出磁场，则粒子的轨道半径r′＜
而r′=
由动能定理得qU=
联立解得：U＜
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