题目内容

【题目】据报道,一儿童玩耍时不慎从36 m高的阳台上无初速掉下,在他刚掉下时恰被楼下管理人员发现,该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底,准备接住儿童.已知管理人员到楼底的距离为18m,为确保能稳妥安全接住儿童,管理人员将尽力节约时间,但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击(即水平速度为零).设儿童下落过程中加速度为8m/s2,将儿童和管理人员都看做质点。

1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底?

2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等,且最大速度不超过9 m/s,求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件?

【答案】16m/s2a 9m/s2

【解析】

(1)儿童下落过程,由运动学公式得

管理人员奔跑的时间

对管理人员奔跑过程,由运动学公式得

代入数据得

(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底,奔跑过程中的最大速度为

由运动学公式得,得

故管理人员应先加速到9m/s,再匀速,最后匀减速奔跑到楼底

设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1t2t3,位移分别为x1x2x3

由运动学公式得

代入数据得

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