Question

【题目】如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲、乙均处于静止状态．（m1为已知量，m2为未知量，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：

（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？

（2）物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？

（3）若物体乙的质量m2=8kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.6，三段轻绳能承受的最大拉力均为70N，则欲使物体乙在水平面上不滑动同时绳子不断，物体甲的质量m1最大不能超过多少？

Answer 1

【答案】（1）；； （2）f=TB=；方向水平向左； （3）m1最大不能超过

【解析】

（1）以结点O为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力。

（2）乙物体水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，由二力平衡求解乙受到的摩擦力大小和方向。

（3）当乙物体刚要滑动时，求出OA拉力大小，判断绳子是否拉断，由此再根据绳子拉断时的拉力求解甲的质量。

（1）对结点O，作出力图如图，由平衡条件有：

TB=m1gtanθ=m1g；
（2）对于乙物体，根据共点力的平衡条件可知摩擦力为：
f=TB=m1g；方向水平向左；
（3）当乙物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值为：fm=μm2g=0.6×80N=48N=TB′，
此时A绳的拉力大小为：

所以此时OA绳子已经拉断；
因此欲使物体乙在水平面上不滑动同时绳子不断，则OA不断即可，由此得到物体甲的最大重力为：m1′g=TAmcosθ=70×0.8N=56N，
所以物体甲的质量m1最大不能超过kg=5.6kg