Question

6．如图示，用一段轻绳系一个质量为m的小球悬挂在天花板下面．将轻绳水平拉直后由静止释放，当绳与水平方向夹角为α时，小球受到的合力大小为（　　）

• A． mg$\sqrt{3si{n}^{2}α+1}$
• B． mg$\sqrt{3si{n}^{2}α-1}$
• C． mg$\sqrt{2-si{n}^{2}α}$
• D． mg$\sqrt{4-3si{n}^{2}α}$

Answer 1

分析 从最高点到绳与竖直方向的夹角为30°的过程中，根据机械能守恒定律求出速度，根据向心力公式求出沿着绳子方向的合力，再根据平行四边形法则求解合力．

解答 解：从最高点到绳与竖直方向的夹角为30°的过程中，根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$ mv²=mgLsinα
在该位置，球沿着绳子方向的合力提供向心力，则有：
F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
联立解得：向心力为：F=2mgsinα
则此时的合力为：F_合=$\sqrt{{F}^{2}+（mgsin（90°-α））^{2}}$=mg$\sqrt{4si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=mg$\sqrt{3si{n}^{2}α+1}$=mg$\sqrt{4-3co{s}^{2}α}$；故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 解决本题时要注意小球做的不是匀速圆周运动，不是合外力提供向心力，可运用正交分解法进行分析和研究，注意沿绳子方向上的合力包括绳子的拉力和重力沿绳子方向上的分力，故只需将重力沿切线上的分力与沿绳子的合力进行合成．