题目内容
13．
如图所示，以O为圆心的圆形区域内，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．磁场边界上的A点有一粒子发射源，沿半径AO方向发射出速率不同的同种粒子（粒子重力不计），垂直进入磁场．下列说法正确的是（ ）| A． | 速率越大的粒子在磁场中运动的时间越长 | |
| B． | 速率越大的粒子在磁场中运动的偏转角越小 | |
| C． | 速率越大的粒子在磁场中运动的向心加速度越大 | |
| D． | 速率越大的粒子在磁场中运动的角速度越大 |
分析 由洛伦兹力作向心力求得向心加速度及角速度并求得圆周运动的半径，由几何关系导出半径与中心角的关系，并由中心角求得运动时间．
解答 
解：粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力作向心力，则有$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$=F向；
C、粒子在磁场中运动的向心加速度$a=\frac{{F}_{向}}{m}=\frac{Bq}{m}v$，所以，速率越大的粒子在磁场中运动的向心加速度越大，故C正确；
D、粒子在磁场中运动的角速度$ω=\frac{v}{R}=\frac{Bq}{m}$，所以，不同速率粒子在磁场中运动的角速度相等，故D错误；
B、粒子做圆周运动的半径$R=\frac{m}{Bq}v$，设磁场圆形区域半径为r，如图所示，
粒子在磁场中运动的偏转角为2θ，$tanθ=\frac{r}{R}$，所以，v越大，则R越大，则tanθ越小，那么θ也越小，所以，速率越大的粒子在磁场中运动的偏转角越小，故B正确；
A、粒子做圆周运动的半径$R=\frac{m}{Bq}v$，周期$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{Bq}$，即不同速率的粒子在磁场中做圆周运动的周期相同，则粒子在磁场中运动的偏转角越大，运动时间越长，所以，速率越大的粒子在磁场中运动的偏转角越小，运动的时间越短，故A错误．
故选：BC．
点评 在求解带电粒子在匀强磁场中的运动问题时，可以充分利用几何关系--圆弧关于其弦长的垂直平分线对称来求解关于速度、距离、中心角等问题．
练习册系列答案
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13．飞机在空中飞行时，其表面因不断与空气摩擦而带电．某次飞行中，飞机0.5s内带电量增加约17μC，此过程中形成的电流约为（ ）
| A． | 34mA | B． | 34μA | C． | 8.5 mA | D． | 8.5μA |
4．
如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入，速度方向与半径方向的夹角为30°．当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°．不计电荷的重力，下列说法正确的是（ ）
如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入，速度方向与半径方向的夹角为30°．当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°．不计电荷的重力，下列说法正确的是（ ）| A． | 该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点 | |
| B． | 该点电荷的比荷为$\frac{2{v}_{0}}{BR}$ | |
| C． | 该点电荷在磁场中的运动时间为$\frac{πR}{3{v}_{0}}$ | |
| D． | 该点电荷在磁场中的运动时间为$\frac{πR}{2{v}_{0}}$ |
1．
如图所示，光滑的绝缘圆轨道固定在光滑绝缘的水平桌面内，圆轨道所在空间存在水平方向的匀强电场，场强大小为E．一带电荷量为q的小球（可视为质点）沿轨道内侧做圆周运动．已知小球对轨道的压力的最大值为F1，对轨道的压力的最小值为F2，则F1-F2的值为（ ）
如图所示，光滑的绝缘圆轨道固定在光滑绝缘的水平桌面内，圆轨道所在空间存在水平方向的匀强电场，场强大小为E．一带电荷量为q的小球（可视为质点）沿轨道内侧做圆周运动．已知小球对轨道的压力的最大值为F1，对轨道的压力的最小值为F2，则F1-F2的值为（ ）| A． | 3qE | B． | 4qE | C． | 5qE | D． | 6qE |
8．
如图所示的装置，下侧是两竖直放置的平行金属板，它们之间的电势差为U、间距为d，其中有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，上侧矩形区域ACDH有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC=L，AH=2L，M为AH的中点．一束电荷量大小均为q、质量不等的带电粒子（不计重力、可视为质点）以某初速度从小孔S射入下侧装置，恰能沿竖直直线垂直AH由M点射入矩形区域，最后全部从边界DH射出，若忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
如图所示的装置，下侧是两竖直放置的平行金属板，它们之间的电势差为U、间距为d，其中有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，上侧矩形区域ACDH有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC=L，AH=2L，M为AH的中点．一束电荷量大小均为q、质量不等的带电粒子（不计重力、可视为质点）以某初速度从小孔S射入下侧装置，恰能沿竖直直线垂直AH由M点射入矩形区域，最后全部从边界DH射出，若忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）| A． | 该束粒子带负电 | |
| B． | 该束粒子初速度的大小均为$\frac{U}{Bd}$ | |
| C． | 该束粒子中，粒子质量最小值为$\frac{qLd}{2U}$B2 | |
| D． | 该束粒子中，粒子质量最大值为$\frac{qLd}{2U}$B2 |
如图所示，平行金属板竖直放置，底端封闭，中心线上开一小孔C，两板相距为d，电压为U．平行板间存在大小为B0的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，AG是两板间的中心线．金属板下方存在有界匀强磁场区域EFDGH，EFGH为长方形，EF边长为$\frac{2a}{3}$；EH边长为2a，A、F、G三点共线，E、F、D三点共线，曲线GD是以3a为半径、以AG上某点（图中未标出）为圆心的一段圆弧，区域内磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．若大量带电粒子沿AG方向射入两金属板之间，有部分离子经F点进入下方磁场区域．不计重力，忽略离子间的相互作用．
5．
如图是一个半径为R的竖直圆形磁场区域，圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，O为圆心，P为边界上的一点．质量相同电荷量不同的带正电粒子a、b以相同的速率从P点同时射入磁场中，粒子a沿PO方向射入，离开磁场时速度方向改变了60°，粒子b射入磁场时的速度方向与PO方向成60°，若它们在同一位置离开磁场，不计重力及粒子间的相互作用，则下列判断正确的是（ ）
如图是一个半径为R的竖直圆形磁场区域，圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，O为圆心，P为边界上的一点．质量相同电荷量不同的带正电粒子a、b以相同的速率从P点同时射入磁场中，粒子a沿PO方向射入，离开磁场时速度方向改变了60°，粒子b射入磁场时的速度方向与PO方向成60°，若它们在同一位置离开磁场，不计重力及粒子间的相互作用，则下列判断正确的是（ ）| A． | 两粒子的电荷量之比为$\frac{{q}_{a}}{{q}_{b}}$=$\frac{1}{2}$ | |
| B． | 两粒子在磁场中运动的时间之比为$\frac{{t}_{a}}{{t}_{b}}$=$\frac{2}{3}$ | |
| C． | 两粒子在磁场中运动的轨迹长度之比为$\frac{{s}_{a}}{{s}_{b}}$=$\frac{3}{2}$ | |
| D． | 两粒子在磁场中运动的轨道半径之比为$\frac{{r}_{a}}{{r}_{b}}$=$\sqrt{3}$ |
2．一个静止在磁场中的放射性同位素原子核${\;}_{15}^{30}P$，放出一个正电子后变成原子核${\;}_{14}^{30}Si$，下列说法正确的是（ ）
| A． | 正电子和Si核轨迹形状是外切圆 | |
| B． | 正电子和Si核轨迹形状是内切圆 | |
| C． | 正电子的轨迹圆半径大于原子核${\;}_{14}^{30}Si$，的轨迹圆半径 | |
| D． | 正电子的轨迹圆半径小于原子核${\;}_{14}^{30}Si$，的轨迹圆半径 |
北京正负电子对撞机是国际上唯一高亮度对撞机，它主要由直线加速器、电子分离器、环形储存器和对撞测量区组成，其简化原理如图所示：MN和PQ为足够长的水平边界，竖直边界EF将整个区域分成左右两部分，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，Ⅱ区域的磁场方向垂直纸面向外．调节Ⅱ区域的磁感应强度的大小可以使正负电子在测量区内不同位置进行对撞．经加速和积累后的电子束以相同速率分别从注入口C和D同时入射，入射方向平行EF且垂直磁场．已知注入口C、D到EF的距离均为d，边界MN和PQ的间距为8d，正、负电子的质量均为m，所带电荷量分别为+e和-e．