Question

【题目】如图所示，质量为m的小球套在倾斜放置的光滑直杆上，一根轻质弹簧一端固定于0点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放， 当小球沿杆下滑到0点正下方时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直髙度为h，若初 始时刻弹簧处于原长且全过程均处于弹性限度内，在此过程中，下列说法正确的是

A. 小球的机械能守恒

B. 弹簧对小球先做正功后做负功

C. 弹賛对小球做功的功率为零的位置有4处

D. 弹簧的弹性势能增加了mgh

Answer 1

【答案】CD

【解析】

小球在下滑过程中，弹簧的弹力对小球做功，故小球的机械能不守恒，弹簧先处于压缩状态后处于拉伸状态，弹簧的弹性势能先增大后减小再增大，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律分析即可求解；

A、小球在下滑过程中，弹簧的弹力对小球做功，故小球的机械能不守恒，故A错误；

B、小球在下滑过程中，弹簧先处于压缩状态后处于拉伸状态，故弹簧的弹性势能先增大后减小再增大，所以弹簧对小球先做负功后做正功再做负功，故B错误；

C、弹簧处于原长的位置有两处，弹簧处于原长的状态弹力为零，根据可知弹簧对小球做功的瞬时功率为零；小球在弹簧与杆垂直时，弹力方向与速度方向相同，弹簧对小球做功的瞬时功率为零；当小球沿杆下滑到0点正下方时，小球速度恰好为零，弹簧对小球做功的瞬时功率为零；所以弹簧对小球做功的功率为零的位置有4处，故C正确；

D、根据系统机械能守恒定律可知，小球下滑至最低点的过程中增加的弹性势能应等于减少的重力势能mgh，故D正确；

故选CD。