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【题目】18世纪，数学家莫佩尔蒂，哲学家伏尔泰曾经设想“穿透”地球；假设能够沿着地球两极连线开凿一条沿着地轴的隧道贯穿地球，一个人可以从北极入口由静止自由落入隧道中，忽略一切阻力，此人可以从南极出口飞出，(已知此人的质量m＝50 kg；地球表面处重力加速度g取10 m/s2；地球半径R＝6.4×106 m；假设地球可视为质量分布均匀的球体．均匀球壳对壳内任一点的质点合引力为零)则以下说法正确的是
A．人与地球构成的系统，由于重力发生变化，故机械能不守恒
B．人在下落过程中，受到的万有引力与到地心的距离成正比
C．人从北极开始下落，到刚好经过地心的过程，万有引力对人做功W＝3.2×109 J
D．当人下落经过距地心
R瞬间，人的瞬时速度大小为
×103 m/s
【答案】BD
【解析】人下落过程只有重力做功，重力做功效果为重力势能转变为动能，故机械能守恒，故A错误；设人到地心的距离为r，地球密度为
，由万有引力定律可得：人在下落过程中受到的万有引力
，故万有引力与到地心的距离成正比，故B正确；由万有引力
可得：人下落到地心的过程重力做功
，故C错误；由万有引力可得：人下落到距地心
的过程重力做功
，设地球质量为M，则有：
，又有地球表面物体重力等于万有引力，则有：
，故
，则重力做功为
，由动能定理可得：
，所以，当人下落经过距地心瞬间，人的瞬时速度
，故D正确；故选BD。
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