题目内容
利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（ ）
?
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| A．地球的半径R地和地面的重力加速度g ? | B．卫星绕地球做匀速圆周运动的半径R和周期T ? | C．卫星绕地球做匀速圆周运动的半径R和线速度v ? | D．卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T |
ABCD
对于选项A，设相对地面静止的某一物体的质量为m，根据万有引力等于重力的关系，得：
，解得
.
对于选项B，设卫星质量为m，根据万有引力等于向心力的关系，得：
，解得：
同理，对于选项C，有：
解得：
.
对于选项?D?，有
利用两式消去R，解得：
.
，解得.对于选项B，设卫星质量为m，根据万有引力等于向心力的关系，得：
，解得：同理，对于选项C，有：
解得：
.对于选项?D?，有
利用两式消去R，解得：
.
练习册系列答案
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（其中G为万有引力常量，M为地球质量，m为物体的质量，r是物体到地心的距离）。现有一质量m′的人造卫星绕地球做圆周运动周期T。要在地面上发射这颗卫星，至少需做多少功？（已知地球质量为M，半径为R。）
倍．即
，由此可知，天体的质量M越大，半径R越小，逃逸速度也就越大，也就是说，其表面的物体就越不容易脱离它的束缚．有些恒星，在它一生的最后阶段，强大的引力把其中的物质紧紧的压在一起，密度极大，每立方米的质量可达数吨．它们的质量非常大，半径又非常小，其逃逸速度非常大．于是，我们自然要想，会不会有这样的天体，它的质量更大，半径更小，逃逸速度更大，以
m/s的速度传播的光都不能逃逸？如果宇宙中真的存在这样的天体，即使它确实在发光，光也不能进入太空，我们根本看不到它．这种天体称为黑洞(black hole)。1970年，科学家发现了第一个很可能是黑洞的目标．已知
m/s，求：
kg，求它的可能最大半径（这个半径叫做Schwarzchild半径）．
，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？（球的体积计算方程
）