Question

14．如图所示，一截面是边长为L的等边三角形的三棱镜放置在空气中，有一束平行于棱镜截面ABC，且入射方向与AB边的夹角为θ=30°的红光从空气射线AB边的中点E点，并偏折到BC边的中点F点，已知光在空气中的传播速度为c，求：
（1）光在该三棱镜中从E传播到F所用的时间；
（2）若将该红光换为紫光，则该光线与BC边的交点相对F点来说是左移还是右移？

Answer 1

分析 （1）已知入射方向与边AB的夹角为θ=30°，可知入射角i=60°．E、F分别为边AB、BC的中点，则EF∥AC，由几何知识得到折射角r=30°，根据折射定律求解折射率．由v=$\frac{c}{n}$求出光在三棱镜中传播速度，由几何知识求出EF，即可求得时间．
（2）紫光的折射率比红光的折射率大，光的偏折程度大．

解答 解：（1）由几何知识得：光线在AB面上入射角为i=60°，折射角为r=30°，则折射率为n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$．
光在三棱镜中传播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
EF=$\frac{1}{2}$L
故光在该三棱镜中从E传播到F所用的时间 t=$\frac{EF}{v}$=$\frac{\frac{1}{2}L}{\frac{\sqrt{3}}{3}c}$=$\frac{\sqrt{3}L}{2c}$
（2）若将该红光换为紫光，因为紫光的折射率比红光的折射率大，光的偏折程度大，所以该光线与BC边的交点相对F点右移．
答：
（1）光在该三棱镜中从E传播到F所用的时间为$\frac{\sqrt{3}L}{2c}$；
（2）若将该红光换为紫光，则该光线与BC边的交点相对F点来说是右移．

点评 本题是折射定律的应用问题，根据几何知识与折射定律结合进行研究．