Question

10．如图所示，图中MN为足够大的不带电薄金属板，在金属板的右侧，距离为d的位置上放入一个电荷量为+q的点电荷O，由于静电感应产生了如图所示的电场分布．P是金属板上的一点，P点与点电荷O之间的距离为r，几位同学想求出P点的电场强度大小，经过仔细研究，他们分别对P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是（　　）

• A． 方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为$\frac{2kqd}{r^3}$
• B． 方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为$\frac{{2kq\sqrt{{r^2}-{d^2}}}}{r^3}$
• C． 方向垂直于金属板向左，大小为 $\frac{2kqd}{r^3}$
• D． 方向垂直于金属板向左，大小为$\frac{2kq\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}}{{r}^{3}}$

Answer 1

分析 巧用类比进行知识的迁移，根据等量异号电荷的电场分布特点和场强的叠加可知各点的场强大小．

解答 解：查阅资料知道：图所示的电场分布与等量异种电荷电场分布的一半是一样的．
根据P点的电场线方向可以得P点的电场强度方向是垂直于金属板向左，
P点与点电荷O之间的距离为r，
根据点电荷的场强公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$得，一个电荷+q在P点的场强为E₁=$\frac{kq}{{r}^{2}}$
电场是由两异号点电荷分别产生的场强叠加产生的，如图所示：
据几何关系知：cosθ=$\frac{d}{r}$
所以P点的合场强为E=2E₁cosθ=$\frac{2kqd}{{r}^{3}}$，故ABD错误，C正确．
故选：C

点评 能熟练掌握常见电场的电场线分布及等势面的分布，同时注意等量异号电荷形成电场的对称性；巧用类比进行知识的迁移是解决本题的关键．