题目内容
【题目】某同学设计了一个电磁击发装置,其结构如图所示。间距为L=10cm的平行长直导轨置于水平桌面上,导轨中NO和N′O′段用绝缘材料制成,其余部分均为导电金属 材料,两种材料导轨平滑连接。导轨左侧与匝数为100匝、半径为5cm的圆形线圈相连,线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场。电容为1F的电容器通过单刀双掷开关与导轨相连。 在轨道间MPP′M′矩形区域内存在垂直桌面向上的匀强磁场,磁感强度为2T。磁场右侧边界PP′与OO′间距离为a =4cm。初始时金属棒A处于NN′左侧某处,金属棒B处于OO'左侧距OO'距离为a处。当开关与1连接时,圆形线圈中磁场随时间均匀变化,变化率为;稳定后将开关拨向2,金厲棒A被弹出,与金属棒B相碰,并在B棒刚出磁场时A棒刚好运动到OO′处,最终A棒恰在PP′处停住。已知两根金属棒的质量均为0.02kg、接入电路中的电阻均为0.1Ω,金厲棒与金属导轨接触良好,其余电阻均不计,一切摩擦不计。问:
(1)当开关与1连接时,电容器电傲是多少?下极板带什么电?
(2)金属棒A与B相碰后A棒的速度v是多少?
(3)电容器所剩电量Q′是多少?
【答案】(1)1C,正电(2)0.4m/s(3)0.88C
【解析】(1)
将开关拨向2 时A 棒会弹出说明所受安培力向右,电流向上,故电容器下板带正电;
(2) A、B 棒相碰地方发生时没有构成回路,没有感应电流,A、B 棒均作匀速直线运动直至A 棒到达OO′处, 设碰后A 棒速度为v ,由于B 棒的位移是A 棒的两倍,故B 棒速度是2v。A 棒过OO′ 后在安培力作用下减速。
由动量定理可知:
即
两边求和可得 ,即 ;
(3) 设A 棒与B 棒碰前的速度为v0,碰撞过程动量守恒,则有:
,可得
A 棒在安培力作用下加速,则有: 即
两边求和得:
得
代入前面的数据可知,电容器所剩电量为。