Question

6．宇宙中存在两个总质量相等的孤立的天体系统甲、乙，其中天体系统甲（如图甲所示）是由质量相等的两个天体A、B组成的，A、B绕共同的圆心做匀速圆周运动，周期为T₁；天体系统乙（如图乙所示）由三个质量相等的天体C、D、E组成，D在中心处于静止状态，C、E绕D做匀速圆周运动，周期为T₂；且A、B间距与C、E间距相等．则$\frac{T_1}{T_2}$为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{\frac{10}{3}}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 甲是双星系统，两个星体由各自的万有引力提供向心力．乙是三星系统，其中C、E两个天体的向心力由另外两个天体的万有引力合力提供．根据牛顿第二定律和向心力公式结合求解．

解答 解：设AB=CE=2R．
在甲系统中，对A研究，得：G$\frac{{m}_{1}^{2}}{（2R）^{2}}$=m₁$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{1}^{2}}$R
在乙系统中，对C研究，得：G$\frac{{m}_{2}^{2}}{{R}^{2}}$+G$\frac{{m}_{2}^{2}}{（2R）^{2}}$=m₂$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$R
据题有：2m₁=3m₂；
联立以上三式解得 $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{10}{3}}$
故选：C．

点评 解决本题的关键要正确分析天体的受力情况，确定其向心力的来源，运用合外力提供向心力列式研究．