题目内容
8.如图所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP=2R,重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中( )A. | 重力做功2mgR | B. | 动能增加mgR | ||
C. | 合外力做功mgR | D. | 克服摩擦力做功$\frac{1}{2}$mgR |
分析 重力做功只跟高度差有关,只有重力或弹簧弹力做功时,机械能守恒,根据动能定理求解合外力做的功及摩擦力做的功.
解答 解:A、重力做功WG=mg(2R-R)=mgR,故A错误;
B、小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力,则有:
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得:$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}$mgR;故动能增加量为$\frac{1}{2}$mgR;故B错误;
C、根据动能定理得:
${W}_{合}=\frac{1}{2}{mv}^{2}=\frac{1}{2}mgR$,合外力的功等于$\frac{1}{2}$mgR;故C错误;
D、${W}_{G}{+W}_{f}=\frac{1}{2}{mv}^{2}=\frac{1}{2}mgR$
得:${W}_{f}=-\frac{1}{2}mgR$
所以克服摩擦力做功为$\frac{1}{2}mgR$,故D正确.
故选:D
点评 本题解题的突破口是小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力,重力提供向心力,再结合动能定理和功能关系进行分析即可求解.
练习册系列答案
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18.铝的原子核(${\;}_{13}^{27}$Al)中有( )
A. | 13个质子,27个中子 | B. | 13个质子,14个中子 | ||
C. | 27个质子,13个中子 | D. | 14个质子,13个中子 |
19.一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动.在圆盘上放置一小木块A,它随圆盘一起做加速圆周运动(如图所示),则关于木块A的受力,下列说法正确的是( )
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B. | 木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向指向圆心 | |
C. | 木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相反 | |
D. | 木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的法向分力提供向心力 |
20.如图所示,正方形导线框ABCD、abcd的边长均为L,电阻均为R,质量分别为2m和m,它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端,且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内.在两导线框之间有一宽度为2L、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场.开始时导线框ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合,导线框abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为L.现将系统由静止释放,当导线框ABCD刚好全部进入磁场时,系统开始做匀速运动.不计摩擦和空气阻力,则( )
A. | 两线框刚开始做匀速运动时轻绳上的张力FT=mg | |
B. | 系统匀速运动的速度大小v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
C. | 两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热Q=2mgL-$\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$ | |
D. | 导线框abcd通过磁场的时间t=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}}{mgR}$ |