Question

某行星半径为地球半径的1/2，质量为地球的1/10，已知地球表面处重力加速度g₀=10m/s²，地球的第一宇宙速度为7.9km/s．试问：
（1）该行星表面处的重力加速度为多大？
（2）在该行星表面距水平面高度为2m的位置水平抛出一个小球，则小球将经多长时间落回水平面？
（3）该行星的第一宇宙速度为多大？

Answer 1

（1）对星球表面上质量为m₀的物体：G

Mm0

R2

=m0g；
所以g=

GM

R2

；
所以

g

g0

=

M

M行

?

R 2行

R

=

10

1

?

( 1 2 )2

1

=2.5；
得：g0=

g

2.5

=4m/s2；
（2）小球做平抛运动，由h=

1

2

g0t2得：
t=

2h g0

=

2×2 4

s=1s；
（3）由

GMm0

R2

=m0

v 21

R

，和G

Mm0

R2

=m0g
得：v1=

gR

代入数据解得：v1=1.58

5

km/s；
答：（1）该行星表面的重力加速度g₀是4m/s²；
（2）物体下落到月球表面所用的时间t是1s；
（3）该行星的第一宇宙速度为1.58

5

km/s．