Question

14．如图所示，在足够长的水平地面上有两辆相同的小车甲和乙，A、B两点相距为5m，小车甲从B点以大小为4m/s的速度向右做匀速直线运动的同时，小车乙从A点由静止开始以大小为2m/s²的加速度向右做匀加速直线运动．一段时间后，小车乙与小车甲相碰（碰撞时间极短），碰后两车粘在一起，整个过程中，两车的受力不变（不计碰撞过程）．下列说法正确的是（　　）

• A． 小车乙追上小车甲用时4s
• B． 小车乙在追上小车甲之前它们的最远距离为8m
• C． 碰后瞬间两车的速度大小为7m/s
• D． 在碰前两车距离越来越小

Answer 1

分析 根据位移关系，结合运动学公式求出小车乙追上小车甲的时间，当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等的时间，根据运动学公式求出两车相距的最大距离．根据速度时间公式求出求出两车相遇前乙车的速度，结合动量守恒定律求出碰撞后的速度大小．

解答 解：A、设小车乙经过t时间追上小车甲，有：$vt+5=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，代入数据解得t=5s，故A错误．
BD、小车乙做初速度为零的匀加速直线运动，小车甲做匀速直线运动，速度相等前，两者之间的距离逐渐增大，速度相等后，两者之间的距离逐渐减小，速度相等时，相距最远，设速度相等经历的时间为t₁，
有：at₁=v，解得：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{2}s=2s$，此时小车甲的位移为：x₁=vt₁=4×2m=8m，小车乙的位移为：${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$，则相距的最大距离为：△x=x₁+5-x₂=8+5-4m=9m．故BD错误．
C、小车乙经过t=5s追上小车甲，此时小车乙的速度v₁=at=2×5m/s=10m/s，两车碰撞的过程中动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得，mv₁+mv=2mv′，代入数据解得v′=7m/s．故C正确．
故选：C．

点评 本题考查了动量守恒和追及问题的综合运用，抓住位移关系，结合运动学公式求出追及的时间是解决本题的关键，知道甲乙两车碰撞的过程中动量守恒．