Question

3．某实验小组制作了个弹簧弹射装置，轻质弹簧和两个金属小球放置在几乎光滑的金属管中，将金属管水平固定在高处，开始时压缩弹簧并锁定，使两球与弹簧两端刚好接触，然后解除对弹簧的锁定，将两球从金属管的两端弹射出去．实验小组进行了下列实验测量和步骤．（g=9.8m/s²）
（1）用天平测出两球的质量m_l和m₂．
（2）用刻度尺测出金属管离地面的高度h．
（3）记录下两小球在水平面上的落点M、N．
a．若要测量弹簧锁定状态具有的弹性势能，还必须测量的物理量有C．（单选）
A．弹簧的压缩量△x
B．小球的直径D
C．两小球落地点M、N到对应管口的水平距离x₁、x₂．
D．两小球从管口到地面的运动时间t
b．根据测量结果，可得到弹簧锁定时具有的弹性势能可表示为$\frac{{m}_{1}g{x}_{1}^{2}+{m}_{2}g{x}_{2}^{2}}{4h}$．
c．在上述实验过程中，如果关系式m₁x₁=m₂x₂成立，则说明两小球在离开管口前动量守恒．

Answer 1

分析 （1）明确实验原理，通过机械能守恒定律进行分析可明确应测量的物理量；
（2）根据根据机械能守恒定律求解弹性势能；
（3）根据弹开过程前后的动量关系可明确验证动量守恒定律的表达式．

解答 解：（1）由题意可知，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，则由E_P=$\frac{1}{2}$mv²即可求得弹性势能；故应测量小球的质量m以及通过光电门的速度v，为了测量小球的速度，在做平抛动的水平位移，压缩量以及时间和小球的直径均不需要测量；故C正确，ABD错误．
故选：C；
（2）由（1）可知：E_P=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
由h=$\frac{1}{2}$gt²可得平抛运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
根据水平方向上的匀速直线运动规律可知：
v₁=$\frac{{x}_{1}}{t}$
v₂=$\frac{{x}_{2}}{t}$
即为：E_P=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²=$\frac{{m}_{1}g{x}_{1}^{2}+{m}_{2}g{x}_{2}^{2}}{4h}$
（3）根据动量守恒定律可知，两球碰前动量为零，碰后方向向反，设向左为正，则有：
0=m₁v₁-m₂v₂
再根据水平方向x=vt可得：
m₁x₁=m₂x₂；
故答案为：（1）C；（2）$\frac{{m}_{1}g{x}_{1}^{2}+{m}_{2}g{x}_{2}^{2}}{4h}$；（3）m₁x₁=m₂x₂

点评 本题考查动量守恒定律的验证以及弹性势能的计算，要注意通过题意明确实验原理，能根据机械能守恒定律以及动量守恒定律分析对应的实验规律及误差情况