题目内容
2.如图所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数均为k,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.则上述过程中,下面木块上升的距离为$\frac{{m}_{1}g}{k}$、上面木块上升的距离为$\frac{2{m}_{1}g}{k}$.分析 开始时弹簧处于压缩状态,弹力等于两个木块的总重力,由胡克定律求出弹簧压缩的长度x1和x2.当上面的木块刚离开上面弹簧时,弹簧仍处于压缩状态,此时弹力等于下面木块的重力,再由胡克定律求出弹簧此时压缩的长度x2′,所以在这过程中上面木块移动的距离为s1=(x2-x2′)+x1,下面木块移动的距离s2=x2-x2′.
解答 解:开始时:设上面弹簧压缩的长度x1,下面弹簧压缩的长度x2,则有:
m1g=kx1
m1g+m2g=kx2
解得:${x}_{1}=\frac{{m}_{1}g}{k}$;${x}_{2}=\frac{({m}_{1}+{m}_{2})g}{k}$
当上面的木块刚离开上面弹簧时,设下面弹簧压缩的长度为x2′,则有:
m2g=kx2′
得到:${x}_{2}^{′}=\frac{{m}_{2}g}{k}$
所以在这过程中上面木块移动的距离为:${s}_{1}=({x}_{2}-{x}_{2}^{′})+{x}_{1}=\frac{2{m}_{1}g}{k}$
下面木块移动的距离为:${s}_{2}={x}_{2}-{x}_{2}^{′}=\frac{{m}_{1}g}{k}$
故答案为:$\frac{{m}_{1}g}{k}$;$\frac{2{m}_{1}g}{k}$
点评 本题考查处理含有弹簧的平衡问题能力,注意整体法和隔离法相结合进行受力分析,再利用胡克定律求解
练习册系列答案
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