Question

3．如图所示，在水平光滑轨道PQ上有一个轻弹簧其左端固定，现用一质量m=2.0kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩后释放，物块离开弹簧后经过水平轨道右端恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的轨道，小物块进入半圆轨道后恰好能沿轨道运动，经过最低点后滑上质量M=8.0kg的长木板，最后恰好停在长木板最左端．已知竖直半圆轨道光滑且半径R=0.5m，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，木板与水平地面间摩擦不计，取g=10m/s²．求：
（1）释放小物块前弹簧具有的弹性势能；
（2）木板的长度．

Answer 1

分析 （1）根据物体进入轨道后恰好沿轨道运动求解对应的速度，根据能量守恒求解弹簧具有弹性势能．
（2）对物体与木板组成的系统由动量守恒定律和能量守恒定律求解．

解答 解：（1）设释放小物块时弹簧具有弹性势能为E_p，小物块在轨道右端的速度为v₁，由于物块进入轨道后恰与轨道无相互作用，所以由牛顿第二定律：
mg=m$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$…①
由能的转化和守恒定律得弹簧具有弹性势能：
E_p=$\frac{1}{2}$mv²…②
解①②代入数据得：Ep=5J…③
（2）设小物块滑上长木板时速度为v₂，最后小物块与木板相对静止时共同速度为v，则物块由顶端滑到底端过程由机械能守恒定律：
mg2R=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$…④
小物块在长木板上滑动过程中，由动量守恒定律：
mv₂=（m+M）v…⑤
根据功能关系，对小物块与木板组成系统：
fs=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}$（m+M）${{v}_{\;}}^{2}$…⑥
解④⑤⑥代入数据得：L=5 m
答：（1）弹簧具有的弹性势能是5J；
（2）木板的长度是5m．

点评 此题要求能熟练运用牛顿第二定律和系统由动量守恒定律解决问题，此题对过程分析要求较高，要求能熟练运用机械能守恒定律、牛顿第二定律处理复杂的力学问题，把握每个过程之间的联系是关键，难度适中．