Question

13．一列简谐波沿x轴方向传播，已知x轴上x₁=0和x₂=1m两处质点的振动图线分别如图a、b所示．

（1）此波的传播速度？
（2）画出波长最大时，以x₁=0m处质点的平衡位置为坐标原点t=3×10^-3s时的波动图象（至少画一个周期）

Answer 1

分析 （1）根据同一时刻两个质点的振动状态，结合波的周期性写出两质点间的距离与波长的关系式，读出周期，得到波速．由于波的传播方向未知，要分两个方向研究．
（2）由图a读出x₁=0m处质点在t=3×10^-3s时的位置和速度，再画出波动图象．

解答 解：（1）由所给出的振动图象可知，该波的周期 T=4×10^-3s．
由题图可知，t=0时刻，x₁=0处的质点[其振动图象即为（a）]在正最大位移处，x₂=1m处的质点[其振动图象即为（b）]在平衡位置向y轴负方向运动．
当简谐波沿x轴正向传播时PQ间距离为：x₂-x₁=（n+$\frac{3}{4}$）λ₁（n=0，1，2，…）
得到波长λ₁=$\frac{4（{x}_{2}-{x}_{1}）}{4n+3}$=$\frac{4}{4n+3}$m
波速 v₁=$\frac{{λ}_{1}}{T}$=$\frac{4}{（4n+3）×4×1{0}^{-3}}$=$\frac{1000}{4n+3}$m/s，（n=0，1，2，…）；
同理，当简谐波沿x轴负向传播时PQ间距离为，x₂-x₁=（n+$\frac{1}{4}$）λ₂（n=0，1，2，…）
得到波长λ₂=$\frac{4}{4n+1}$m，波速 v₂=$\frac{1000}{4n+1}$m/s
（2）由波长的通项可知，当简谐波沿x轴负向传播时波长最长，为4m．
由a图知，t=3×10^-3s时x₁=0m处质点正通过平衡位置向上运动，波动图象如图所示． 
答：
（1）简谐波沿x轴正向传播时波速为$\frac{1000}{4n+3}$m/s，（n=0，1，2，…）；简谐波沿x轴负向传播时波速为$\frac{1000}{4n+1}$m/s，（n=0，1，2，…）．
（2）波动图象如图所示．

点评 本题根据两个质点的振动状态，运用数学知识列出物理量的通项，波的传播可能有两种，要考虑波的双向性，不能漏解．