Question

9．如图所示，半径R=$4\sqrt{3}$cm的圆形玻璃砖，AB为玻璃砖的直径．一束光线平行于直径AB射向玻璃砖左侧界面，且光束到AB的距离d=6cm，光线经玻璃砖折射后由B点射出．已知光在真空中的传播速度c=3.0×10⁸ m/s，求：
①玻璃砖的折射率；
②光线在玻璃砖中传播的时间．

Answer 1

分析 ①画出光路图，由几何知识求出入射角和折射角，再由折射定律求玻璃砖的折射率；
②由几何关系求出光线在玻璃砖中传播的距离，由v=$\frac{c}{n}$求得光线在玻璃砖中传播的速度，从而求得传播的时间．

解答 解：①如图所示，设入射角为α，折射角为β．
由几何关系有 sinα=$\frac{d}{R}$=$\frac{6}{4\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得 α=60°
由α=2β得 β=30°
由折射定律得 n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$
②由几何关系可得光线在玻璃砖中传播的距离为 s=2Rcos30°=2×4$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$cm=12cm=0.12m
光线在玻璃砖中传播的速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$×10⁸m/s
所以光线在玻璃砖中传播的时间 t=$\frac{s}{v}$
解得 t=4$\sqrt{3}$×10^-10s．
答：
①玻璃砖的折射率是$\sqrt{3}$；
②光线在玻璃砖中传播的时间是4$\sqrt{3}$×10^-10s．

点评 本题是折射定律与公式v=$\frac{c}{n}$的综合应用，关键是画出光路图，运用几何知识求解入射角和折射角．