Question

5．如图所示，有A、B、C、D四列简谐波同时沿x轴正向传播，波速分别是v、2v、3v、和4v，a、b是x轴上所给定的两点，且ab=l．在t时刻a、b两点间四列波的波形分别如图所示．由图及已知条件可以判断（　　）

• A． B波的频率最高
• B． D波的频率最高
• C． 由该时刻起C波中的a点最后出现在波峰
• D． 由该时刻起A波中的a点最后出现在波峰

Answer 1

分析 根据波形读出波长，求出周期，频率等于周期的倒数，由此分析频率关系．分别得到a点形成波峰的时间，再确定出现波峰的先后顺序．

解答 解：AB、由图象可知，四列波的波长分别为：λ_A=l、λ_B=$\frac{1}{2}$l、λ_C=2l、λ_D=$\frac{2}{3}$l．
由v=λf得：频率分别为 f_A=$\frac{v}{{λ}_{A}}$=$\frac{v}{l}$、f_B=$\frac{2v}{{λ}_{B}}$=$\frac{4v}{l}$、f_C=$\frac{3v}{{λ}_{C}}$=$\frac{3v}{2l}$、f_D=$\frac{4v}{{λ}_{C}}$=$\frac{6v}{l}$．
故D波的频率最高．故A错误，B正确．
CD、由周期T=$\frac{1}{f}$可知，周期分别为：T_A=$\frac{l}{v}$，T_B=$\frac{l}{4v}$，T_C=$\frac{2l}{3v}$，T₄=$\frac{l}{6v}$．
由该时刻起a点出现波峰的时间分别为：t_A=$\frac{1}{4}$T_A=$\frac{l}{4v}$，t_B=$\frac{1}{4}$T_B=$\frac{l}{16v}$，t_C=$\frac{1}{4}$T_C=$\frac{l}{6v}$，t_D=$\frac{3}{4}$T_D=$\frac{l}{6v}$
可见，t_A最大，则知由该时刻起A波中的a点最后出现在波峰，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题知道两点间距离求解波长、分析时间与周期的关系都是波动图象中常用的思路．要有根据波形确定波长是基本能力．