题目内容
【题目】某研究性实验小组为探索航天器球形返回舱穿过大气层时所受空气阻力(风力)的影响因素，进行了模拟实验研究。如图为测定风力的实验装置图。其中CD是一段水平放置的长为L的光滑均匀电阻丝，电阻丝阻值较大；一质量和电阻均不计的细长裸金属丝一端固定于O点，另一端悬挂小球P，无风时细金属丝竖直，恰与电阻丝在C点接触，OC=H；有风时细金属丝将偏离竖直方向，与电阻丝相交于某一点(如图中虚线所示，细金属丝与电阻丝始终保持良好的导电接触)。
(1)已知电源电动势为E，内阻不计，理想电压表两接线柱分别与O点和C点相连，球P的质童为m，重力加速度为g，由此可推得风力大小F与电压表示数U的关系为F=_______。
(2)研究小组的同学猜想:风力大小F可能与风速大小v和球半径r这两个因数有关，于是他们进行了实验后获得了如下数据：(下表中风速v的单位为m/s，电压U的单位为V，球半径r的单位为m)根据表中数据可知，风力大小F与风速大小v和球半径r的关系是_______(比例系数用k表示)。
【答案】
【解析】
(1)以小球为研究对象，对小球受力分析，设金属丝与竖直方向的夹角为
，由平衡条件可得，风力
。金属丝与电阻丝交点与C点间长度为
，电阻
；由串联分压规律可知电压表示数
。联立解得：
。
(2)由表中数据可得，在球半径一定的情况下，电压表示数与风速成正式，则风力大小与风速成正比，即
与
成正比。
由球的体积公式、密度公式和可得，
；在风速一定的情况下，球半径增大到原来的两倍，电压表示数减小为原来的
，可得风速一定的条件下，风力与半径的关系为与
成正比。
综上，风力大小与风速大小和球半径的关系是。
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