题目内容

14．质量为m的A球与质量为2m的B球由轻杆相连，两球心间距离为L，放置在成直角的光滑槽内，开始时轻杆成竖直状态，两球均处于静止状态，放开后，在轻微扰动下，A沿竖直槽壁向下滑动，B球沿水平槽壁向右滑动，求（A球落地时与地面碰撞的能量损失忽略不计）
（1）若最终两球一起在水平槽中滑动，两球速度．
（2）当A球下滑$\frac{L}{2}$时，求两球的速度大小分别是多少？

分析 （1）最终两球一起在水平槽中滑动，两球速度相等．在整个运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出速度．
（2）根据两球沿杆子的分速度相等，得到两球速度关系，再由机械能守恒求解．

解答 解：（1）设两球最终的速度为v．A、B系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgL=$\frac{1}{2}$（m+2m）v2，
解得：v=$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$；
（2）当A球下滑$\frac{L}{2}$时，AB两球的速度大小分别是vA和vB．此时杆与水平面的夹角为30°．根据速度分解可得：
vAsin30°=vBcos30°
由系统的机械能得：
mg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$mvA2+$\frac{1}{2}•2m{v}_{B}^{2}$
联立解得：vA=$\sqrt{\frac{6}{5}gL}$，vB=$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$
答：（1）若最终两球一起在水平槽中滑动，两球速度为$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$．
（2）当A球下滑$\frac{L}{2}$时，AB两球的速度大小分别是$\sqrt{\frac{6}{5}gL}$和$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$．

点评 本题关键要抓住两球沿杆方向的分速度相等，得到两球速度的关系，再应用系统的机械能守恒定律即可正确解题．

练习册系列答案
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