题目内容
【题目】某科研机构在研究磁悬浮列车的原理时，把它的驱动系统简化为如下模型；固定在列车下端的线圈可视为一个单匝矩形纯电阻金属框，如图甲所示，
边长为
，平行于
轴，
边宽度为
，边平行于
轴，金属框位于
平面内，其电阻为
；列车轨道沿
方向，轨道区域内固定有匝数为
、电阻为
的“
”字型（如图乙）通电后使其产生图甲所示的磁场，磁感应强度大小均为
，相邻区域磁场方向相反（使金属框的和
两边总处于方向相反的磁场中）．已知列车在以速度
运动时所受的空气阻力
满足
（
为已知常数）。驱动列车时，使固定的“”字型线圈依次通电，等效于金属框所在区域的磁场匀速向轴正方向移动，这样就能驱动列车前进．
（1）当磁场以速度
沿x轴正方向匀速移动，列车同方向运动的速度为（
）时，金属框
产生的磁感应电流多大？（提示：当线框与磁场存在相对速度
时，动生电动势
）
（2）求列车能达到的最大速度
；
（3）列车以最大速度运行一段时间后，断开接在“” 字型线圈上的电源，使线圈与连有整流器（其作用是确保电流总能从整流器同一端流出，从而不断地给电容器充电）的电容器相接，并接通列车上的电磁铁电源，使电磁铁产生面积为
、磁感应强度为
、方向竖直向下的匀强磁场，使列车制动，求列车通过任意一个“”字型线圈时，电容器中贮存的电量Q。
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】
解：(1)金属框相对于磁场的速度为：
每边产生的电动势：
由欧姆定律得：
解得：
(2)当加速度为零时，列车的速度最大，此时列车的两条长边各自受到的安培力：
由平衡条件得：
，已知：
解得：
(3)电磁铁通过
字型线圈左边界时，电路情况如图1所示：
感应电动势：
，而
电流：
电荷量：
解得：
电磁铁通过字型线圈中间时，电路情况如图2所示：，
解得：
电磁铁通过字型线圈右边界时，电路情况如图3所示：， ，
解得：
，
总的电荷量：
解得：
津桥教育计算小状元系列答案
