Question

【题目】如图所示，倾角θ=37°的足够长斜面体固定在水平面上，厚度相同的木板B、C锁定在斜面上，B、C的长度分别为L、0.5L，质量分别为m、0.5m，两板之间的距离为L，与斜面之间的动摩擦因数μ2=0．5。将质量为0．25m的物块A（可视为质点）轻放在B的顶端，同时解除对B的锁定，A、B均从静止开始匀加速直线运动。当B与C碰撞前的一瞬间，解除对C的锁定，此时A恰好滑离B，若B、C碰撞后粘在一起（碰撞时间极短），重力加速度取g，sin37°=0.6，求

（1）物块A与木板B之间的动摩擦因数μ1；

（2）从开始运动到B、C碰撞，系统因摩擦产生的热量Q；

（3）若B、C碰撞后，B、C整体和A都恰好匀速运动，求A在C上滑行的时间。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1） A在B上滑行，其受力如图（a）

由牛顿第一定律

mAgsin-μ1mAgcos= mAaA

即

aA=（0.6-0.8μ1）g

B受力如图（b）。

由牛顿第二定律

mBgsin+μ1mAgcos-μ2（mA+mB）gcos= mBaB

即

aB=（0.1-0.2μ1）g

由运动学规律

2L=

L=

联立解得

μ1=

（2）A在B上滑行，产生的热量

Q1=μ1mAgcos·L

B在斜而上滑行，产生的热量

Q2=μ2（mA+mB）gcos·L

所以，系统因摩擦产生的热量

Q=Q1+Q2=

（3）B、C碰撞前，A的速度为

vA=

B的速度为

vB=

B、C碰撞，系统动量守恒

mBvB=（mC+mB）v′

B、C整体和A匀速运动，A在C上滑行的时间为：

t=