Question

1．从地面竖直向上抛出一个物体A，同时在离地面某一高度有另一个物体B开始自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v，不计空气阻力．下列说法正确的是（　　）

• A． 物体A上抛的初速度和物体B落地时的速度大小相等，都是2v
• B． 物体A和B在空中运动的时间相等
• C． 物体A上升的最大高度和物体B开始下落的高度相等
• D． 两物体在空中同时到达同一个高度处一定是物体B开始下落时的高度的一半

Answer 1

分析 竖直上抛运动看成向上的加速度为-g的匀减速直线运动处理，根据两物体在空中同时到达同一高度求出运动经过的时间，由运动学公式和竖直上抛运动的对称性分析求解．

解答 解：A、设两物体从下落到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v₀，则由题gt=v₀-gt=v
解得：v₀=2v．故A正确；
B、根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为2v，在空中运动时间为t_B=$\frac{2v}{g}$，A竖直上抛物体在空中运动时间为：t_A=2×$\frac{2v}{g}=\frac{4v}{g}$．故B错误；
C、物体A能上升的最大高度h_A=$\frac{（2v）^{2}}{2g}$，B开始下落的高度为：h_B=$\frac{1}{2}g（\frac{2v}{g}）^{2}$，显然两者相等．故C正确．
D、两物体在空中同时达到同一高度为h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}g（\frac{v}{g}）^{2}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{1}{4}{h}_{B}$，故D错误．
故选：AC．

点评 本题涉及两个物体运动的问题，关键要分析两物体运动的关系，也可以根据竖直上抛运动的对称性理解．