题目内容
11．
如图所示，在第一象限内有沿y轴负方向的电场强度大小为E的匀强磁场．在第二象限中，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场．圆形区域与x、y轴分别相切于A、C两点；在A点正下方有一个粒子源P，P可以向x轴上方各个方向射出速度大小均为v0，质量为m、电量为+q的带电粒子（重力不计，不计粒子间的相互作用），其中沿y轴正方向射出的带电粒子刚好从C点垂直于y轴进入电场（1）求匀强磁场的磁惑应强度大小B；
（2）求带电粒子到达x轴时的横坐标范围和带电粒子到达x轴前运动时间的范围；
（3）如果将第一象限内的电场方向改为沿x轴负方向，分析带电粒子将从何处离开磁场，可以不写出过程．
分析 （1）由题设条件，从A点沿y轴正方向射出的带电粒子刚好从C点垂直于y轴进入电场，由几何关系知道它做匀速圆周运动的半径为R，再由洛仑兹力提供向心力可以求得磁感应强度的大小．
（2）由于所有粒子做匀速圆周运动的半径等于磁场圆的半径，可以证明：沿不同方向进入磁场的带电粒子离开磁场时方向均沿x轴正方向进入电场，之后做类平抛运动，显然运动时间最长的带电粒子是从D点水平射出的粒子，由类平抛运动运动规律就能求出打在x轴的最远点．
（3）若将第一象限的电场改为沿x轴负方向，则粒子从磁场水平射出后做匀减速直线运动至速度为零，再沿x轴负方向做匀加速直线运动进入磁场做匀速圆周运动，由于速度方向反向，则粒子所受洛仑兹力反向，最后从D点射出磁场，这就是磁聚焦的大原理．
解答 解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，从A点到C点的过程中带电粒子的运动，轨迹为$\frac{1}{4}$个圆弧，轨迹半径r=R
由 Bqv0=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$
得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qR}$
（2）沿不同方向进入磁场的带电粒子离开磁场时的速度大小均为v0，方向均平行于x轴，其临界状态为粒子从D点沿x轴正方向离开磁场，分析粒子从D点离开磁场的情
况，粒子在磁场中运动时间为t1=$\frac{1}{2}T$，T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，
得t1=$\frac{πR}{{v}_{0}}$
从D点平行于x轴运动至y轴的时间t2=$\frac{R}{{v}_{0}}$
在第一象限内运动过程中，粒子做类平抛运动，设运动时间为t3，则
x0=v0t，2R=$\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$，a=$\frac{qE}{m}$
解得t3=2$\sqrt{\frac{mR}{Eq}}$，x0=2v0$\sqrt{\frac{mR}{Eq}}$
则t1+t2+t3=$\frac{（π+1）R}{{v}_{0}}+2\sqrt{\frac{mR}{Eq}}$
带电粒子到达x轴时的横坐标范围为（0，2v0$\sqrt{\frac{mR}{Eq}}$）
到达x轴的运动时间的范围为（$\frac{R}{{v}_{0}}$，$\frac{（π+1）R}{{v}_{0}}+2\sqrt{\frac{mR}{Eq}}$）
（3）将第一象限内的电场方向改为没x轴负方向时，带电粒子将从A点正上方的D点离开磁场．
答：（1）匀强磁场的磁惑应强度大小B为$\frac{m{v}_{0}}{qR}$．
（2）带电粒子到达x轴时的横坐标范围是（0，2v0$\sqrt{\frac{mR}{Eq}}$），带电粒子到达x轴前运动时间的范
围是（$\frac{R}{{v}_{0}}$，$\frac{（π+1）R}{{v}_{0}}+2\sqrt{\frac{mR}{Eq}}$）
（3）如果将第一象限内的电场方向改为沿x轴负方向，带电粒子将从D点离开磁场．
点评 本题的关键点是带电粒子做匀速圆周运动的半径恰与磁场圆的半径相等，可以证明两圆心与两交点构成菱形，所以两对边平行，从而离开磁场中速度方向水平向右．这也是磁聚焦的大原理．
鸿图图书寒假作业假期作业吉林大学出版社系列答案| A． | 地球大气层空气分子总数为$4π\frac{{{N_A}{P_0}{R^2}}}{Mg}$ | |
| B． | 地球大气层空气分子总数为$4π\frac{{{N_A}{P_0}Rh}}{Mg}$ | |
| C． | 空气分子之间的平均距离为$\root{3}{{\frac{Mgh}{{{N_A}{P_0}}}}}$ | |
| D． | 空气分子之间的平均距离为$\root{3}{{\frac{{Mg{R^2}}}{{{N_A}{P_0}h}}}}$ |
如图所示，一定质量的理想气体从状态A经等压过程到状态B，此过程中，气体压强p=2.0×105Pa，放出的热量Q=300J，求气体在：
如图所示，固定水平直杆ab上套有一个物块P，物块P通过一根细线与一个小球Q相连接．小球Q在某一水平面内做匀速圆周运动．现使小球改到一个更高的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），物块P始终保持静止．则后一种情况与原来相比较，下列说法中正确的是（ ）| A． | 物块P始终受四个力的作用 | |
| B． | 水平直杆ab对物块P的作用力大小变化 | |
| C． | 小球Q运动的线速度变小 | |
| D． | 小球Q运动的周期变小 |
| A． | P1=$\frac{{U}^{2}S}{pL}$ | B． | P1=$\frac{pL{P}^{2}}{{U}^{2}S}$ | C． | P2=P-$\frac{{U}^{2}S}{pL}$ | D． | P2=P（1-$\frac{pL{P}^{2}}{{U}^{2}S}$） |
如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的匀强磁场．质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板，板间距为d．A、B板原来电势都为零，每当粒子飞经A板向B板运动时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速．每当粒子离开B板时，A板电势又降为零．粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．粒子的重力忽略不计．
（1）某实验小组在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，先用游标卡尺测摆球直径，结果如图甲所示，则摆球的直径为0.97cm．该小组同学通过多次实验拍以摆长L为横坐标，T2为纵坐标，作出T2-L图线，若该小组同学计算时误将小球直径与摆线长之和当作摆长L，则所画图线应为图乙中的A（填“A”或“B”）．