Question

20．如图所示，一个截面为半圆的玻璃砖，O为圆心，MN是半圆的直径，它对红光和紫光的折射率分别为n₁、n₂，与直径平行放置一个光屏AB，AB与MN的距离的为d．现有一束由红光和紫光组成的复色光从P点沿PO方向射入玻璃砖，∠PON=45°．试问：
①若红光能从MN面射出，n_l应满足什么条件？
②若两种单色光均能从MN面射出，它们投射到AB上的光点间距是多大？

Answer 1

分析 ①若红光能从MN面射出，在MN面上不能发全反射，入射角应小于临界角C，结合临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$分析n_l应满足的条件．
②若两种单色光均能从MN面射出，先根据折射定律求它们的折射角，再由几何关系求它们投射到AB上的光点间距．

解答 解：①若红光能从MN面射出，在MN面上不能发全反射，则红光的临界角为：C＞i=（90°-45°）…①
由临界角公式得：sinC=$\frac{1}{{n}_{1}}$…②
解得：n₁＜$\sqrt{2}$…③
②复色光经MN折射后的光路如图，由折射定律得：
$\frac{sini}{sin{r}_{1}}$=$\frac{1}{{n}_{1}}$…④
$\frac{sini}{sin{r}_{2}}$=$\frac{1}{{n}_{2}}$…⑤
根据几何关系有：EF=d（tanr₂-tanr₁）…⑥
联立解得：EF=d（$\frac{{n}_{2}}{\sqrt{2-{n}_{2}^{2}}}$-$\frac{{n}_{1}}{\sqrt{2-{n}_{1}^{2}}}$）…⑦
答：①若红光能从MN面射出，n_l应满足的条件是n₁＜$\sqrt{2}$．
②若两种单色光均能从MN面射出，它们投射到AB上的光点间距是d（$\frac{{n}_{2}}{\sqrt{2-{n}_{2}^{2}}}$-$\frac{{n}_{1}}{\sqrt{2-{n}_{1}^{2}}}$）．

点评 本题首先要能正确作出光路图，掌握全反射的条件，并能正确应用几何关系和折射定律结合进行解题．