Question

4．光电效应现象逸出的光电子的最大初动能不容易直接测量，也可以利用类似的转换的方法．
（1）如图1是研究某光电管发生光电效应的电路图，当用频率为ν的光照射金属K时，通过调节光电管两端电压U，测量对应的光电流强度I，绘制了如图2的I-U图象．求当用频率为2ν的光照射金属K时，光电子的最大初动能E_k的大小．已知电子所带电荷量为e，图象中U_c、I_m及普朗克常量h均为已知量．
（2）有研究者设计了如下的测量光电子最大初动能的方式．研究装置如图3，真空中放置的平行正对金属板可以作为光电转换装置．用一定频率的激光照射A板中心O点，O点附近将有大量的电子吸收光子的能量而逸出．B板上涂有特殊材料，当电子打在B板上时会在落点处留有可观察的痕迹．可以认为所有逸出的电子都从O点以相同大小的速度逸出，其初速度沿各个方向均匀分布，金属板的正对面积足够大（保证所有的光电子都不会射出两极板所围的区域），光照条件保持不变．已知A、B两极板间的距离为d，电子所带电荷量为e，质量为m，其所受重力及它们之间的相互作用力均可忽略不计．
①通过外接可调稳压电源使A、B两极板有一定的电势差，A板接电源的负极，由O点逸出的电子打在B板上的最大区域范围为一个圆形，且圆形的面积随A、B两极板间的电压变化而改变．已知电子逸出时的速度大小为v₀，试通过计算，推导电子打在B板上的最大范围圆形半径r与两极板间电压U的关系式．
②通过外接电源给A、B两极板间加上一定的电压U₀，若第一次A板接电源的负极，电子打在B板上的最大区域为一个圆形；第二次A板接电源的正极，保持极板间所加电压U₀不变，电子打在B板上的最大区域范围仍为一个圆形，只是这个圆形半径恰好是第一次的一半．为使B板上没有电子落点的痕迹，则两金属板间的电压满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）该装置所加的电压为反向电压，发现当电压表的示数等于U_c时，电流表示数为0，知道光电子点的最大初动能，根据光电效应方程E_Km=hv-W₀，求出逸出功．最后由光电效应方程求出光电子的最大初动能；
（2）①根据带电粒子的电场中的偏转，粒子水平射出后将做类平抛运动，此粒子沿水平方向的位移大小即是落在金属板上的粒子圆形面积的半径，根据运动学公式结合几何关系求出；
②根据①的公式，结合动能定理即可求出．

解答 解：（1）由图2可知，当该装置所加的电压为反向电压，当电压是U_c时，电流表示数为0，知道光电子点的最大初动能为：E_km=e•U_c，
根据光电效应方程E_Km=hv-W₀，
则：W₀=hv-eU_c．
当用频率为2ν的光照射金属K时，E_k=2hv-W₀=hv+eU_c
（2）①打在最边缘处的电子，将是类平抛运动的电子，在垂直电场方向做匀速运动，即：r=v₀t
在平行电场方向做初速度为零的匀加速运动，即d=$\frac{1}{2}$at²
其中，a=$\frac{eE}{m}=\frac{eU}{md}$，
则t=d$\sqrt{\frac{2m}{eU}}$
将r=vt代入得：r=v₀•d$\sqrt{\frac{2m}{eU}}$
②第一次A板接电源的负极，电子向B板做加速运动，最大区域为一个圆形的半径：${r}_{1}={v}_{0}d•\sqrt{\frac{2m}{e{U}_{0}}}$
第二次A板接电源的正极，电子向B板做减速运动，打在B板上的最大区域范围边缘的电子沿垂直于极板方向的速度恰好等于0，此时电子只剩下沿平行于极板方向的分速度，设该分速度为v，则电子运动的过程的逆过程可以看作是类平抛运动，此时对应的半径：${r}_{2}=vd•\sqrt{\frac{2m}{e{U}_{0}}}$
由于${r}_{2}=\frac{1}{2}{r}_{1}$
所以：$v=\frac{1}{2}{v}_{0}$
电子向B板做减速运动，根据动能定理可得：$-e{U}_{0}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
若电子恰好能到达B板，则：$-eU=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
联立以上方程得：$U=\frac{4}{3}{U}_{0}$
则为使B板上没有电子落点的痕迹，则两金属板间的电压满足$U≥\frac{4}{3}{U}_{0}$
答：（1）光电子的最大初动能E_k的大小为hv+eU_c； 
（2）①电子打在B板上的最大范围圆形半径r与两极板间电压U的关系式为r=v₀•d$\sqrt{\frac{2m}{eU}}$；
，则两金属板间的电压满足$U≥\frac{4}{3}{U}_{0}$．

点评 该题结合光电效应方程考查带电粒子在电场中的运动，了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．