题目内容
6.如图所示,倾角θ=30°的固定斜面上固定着挡板,轻弹簧下端与挡板相连,弹簧处于原长时上端位于D点.用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A和B,使滑轮左侧绳子始终与斜面平行,初始时A位于斜面的C点,C、D两点间的距离为L.现由静止同时释放A、B,物体A沿斜面向下运动,将弹簧压缩到最短的位置为E点,D、E两点间距离为$\frac{L}{2}$.若A、B的质量分别为4m和m,A与斜面之间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{8}$,不计空气阻力,重力加速度为g.整个过程中,轻绳始终处于伸直状态,则( )A. | A在从C至E的过程中,先做匀加速运动,后做匀减速运动 | |
B. | A在从C至D的过程中,加速度大小为$\frac{1}{20}$g | |
C. | 弹簧的最大弹性势能为$\frac{3}{8}$mgL | |
D. | 弹簧的最大弹性势能为$\frac{15}{8}$mgL |
分析 对AB整体从C到D的过程受力分析,根据牛顿第二定律求出加速度,从D点开始与弹簧接触,压缩弹簧,弹簧被压缩到E点的过程中,弹簧弹力是个变力,则后一阶段不可能是匀减速直线运动,当A的速度为零时,弹簧被压缩到最短,此时弹簧弹性势能最大,整个过程中对AB整体应用动能定理求解弹簧弹力做的功,进而求出弹簧的最大弹性势能.
解答 解:AB、对AB整体从C到D的过程受力分析,根据牛顿第二定律得:a=$\frac{4mgsin30°-mg-μ4mgcos30°}{4m+m}=\frac{1}{20}g$,
从D点开始与弹簧接触,压缩弹簧,弹簧被压缩到E点的过程中,弹簧弹力是个变力,则加速度是变化的,所以A在从C至E的过程中,先做匀加速运动,后做变加速运动,最后做变减速运动,直到速度为零,故A错误,B正确;
C、当A的速度为零时,弹簧被压缩到最短,此时弹簧弹性势能最大,整个过程中对AB整体应用动能定理得:
0-0=4mg(L+$\frac{L}{2}$)sin30°-mg(L+$\frac{L}{2}$)-μ×4mgcos30°(L+$\frac{L}{2}$)-W弹
解得:${W}_{弹}=\frac{3}{8}mgL$
则弹簧具有的最大弹性势能${E}_{P}={W}_{弹}=\frac{3}{8}mgL$,故C正确,D错误.
故选:BC
点评 本题主要考查了动能定理及牛顿第二定律的直接应用,要求同学们能正确选择合适的研究对象和研究过程,应用动能定理求解,知道克服弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的增加量,注意当A的速度为零时,弹簧被压缩到最短,此时弹簧弹性势能最大,难度适中.
练习册系列答案
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