题目内容

11．如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q．下列说法正确的是（　　）
A．金属棒在导轨上做匀减速运动
B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2}$
C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为$\frac{qR}{BL}$
D．整个过程中金属棒克服安培力做功为$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2}$

分析 对金属棒进行受力分析，求出金属棒受到的合外力，再判断金属棒的运动性质；由能量守恒定律求出电阻R上产生的焦耳热；求出感应电荷量的表达式，然后求出金属棒的位移；金属棒克服安培力做功等于整个回路产生的焦耳热．

解答 解：A、金属棒在整个运动过程中，受到竖直向下的重力，竖直向上的支持力，这两个力合力为零，受到水平向左的安培力，金属棒受到的合力为安培力；
金属棒受到的安培力F=BIL=BL$\frac{E}{2R}$=BL•$\frac{BLv}{2R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，金属棒受到安培力作用而做减速运动，速度v不断减小，安培力不断减小，加速度不断减小，故金属棒做加速度逐渐减小的变减速运动，故A错误；
BD、整个过程中由动能定理可得：-W安=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，则金属棒克服安培力做功为W安=$\frac{1}{2}$mv02，整个回路产生的总焦耳热 Q=W安=$\frac{1}{2}$mv02，电阻R上产生的焦耳热为 QR=$\frac{1}{2}$Q=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$，故B错误，D正确；
C、整个过程中通过导体截面的电荷量q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{2R}$△t，又$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLs}{△t}$，联立得 q=$\frac{BLs}{2R}$
故金属棒的位移s=$\frac{2qR}{BL}$，故C错误；
故选：D．

点评 金属棒在运动过程中克服安培力做功，把金属棒的动能转化为焦耳热，在此过程中金属棒做加速度减小的减速运动；对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、动能定理分析．

练习册系列答案
相关题目
1．一个按正弦规律变化的交变电流的图象如图所示，由图可知（　　）
A．该交变电流的最小值为-20A
B．该交变电流的有效值为14.1 A
C．该交变电流的瞬时值表达式为i=20sin0.02t（A）
D．该交变电流的频率为0.2 Hz
2．如图，在水平面上有一个固定的两根光滑金属杆制成的37°角的导轨AO和BO，在导轨上放置一根始终和OB垂直的金属杆CD，导轨和金属杆是用同种材料制成的，单位长度的电阻值均为0.1Ω/m，整个装置位于垂直纸面向里的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，现给棒CD一个水平向右的外力，使CD棒从t=0时刻由O点处开始向右做匀加速直线运动，加速度大小为1m/s2，
求（1）t=4s时，回路中的电流大小；
（2）t=4s时，CD棒上安培力的功率是多少？
19．实验题
某同学通过设计实验来探究物体因绕轴转动而具有的转动动能与哪些因素有关，他以圆型砂轮为研究对象，研究其转动动能与其质量、半径、角速度等的具体关系．如图所示，砂轮由动力带动匀速旋转，测得其角速度为ω，然后让砂轮脱离动力，用一把弹性尺子与砂轮接触使砂轮慢慢停下，设尺和砂轮间的摩擦力恒为$\frac{10}{π}$N，不计转轴的质量及其与支架间的摩擦．分别取不同质量、不同半径的砂轮，使其以不同的角速度旋转进行实验，最后得到的数据如表所示：
次数半径/cm质量/m0角速度/rad•s-1圈数转动动能/J
141286.4
24131814.4
34143225.6
44221612.8
543224A
64423225.6
78121625.6
812122457.6
9161232102.4
①由1至3次的实验数据可得砂轮的转动动能与角速度的关系为B（选填字母符号）
A． Ek∞ω   B．Ek∞ω2   C．Ek∞ω3
②由4次和6次的实验数据可计算出第5次砂轮的转动动能，A=19.2J
③由7至9次的实验数据可得砂轮的转动动能与砂轮半径的关系为B（选填字母符号）
A．Ek∞r B．Ek∞r2  C．Ek∞r3．
6．有一礼花炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量M=6.0kg（内含炸药的质量可以不计），射出的初速度v0=60m/s，若炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片的质量m=4.0kg．现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以R=600m为半径的圆周范围内．试求：（g取10m/s2，不计空气阻力，取地面为零势能面）
（1）炮弹能上升的高度H为多少？
（2）爆炸后，质量为m的弹片的最小速度是多大？
（3）爆炸后，两弹片的最小机械能是多少？
16．关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（　　）
A．合力一定比分力大B．合力至少比其中一个分力大
C．合力一定比分力小D．合力可能比每一个分力都小
3．关于电源电动势的说法正确的是（　　）
A．通过导线截面的电量越多，电流强度越大
B．因为电流有方向，所以电流强度是矢量
C．电源电动势等于电源接入电路时两极间的电压
D．电源电动势表征电源把其它形式的能转化为电能的本领
20．如图所示，A、B两物体彼此接触静止于光滑的水平桌面上，物体A的上表面是半径为R的光滑圆形轨道，物体C由静止开始从A上圆形轨道的右侧最高点下滑，则有（　　）
A．A和B不会出现分离现象
B．当C第一次滑到圆弧最低点时，A和B开始分离
C．A将会在桌面左边滑出
D．A不会在桌面上滑出
1．如图所示，只有一端开口的U形玻璃管，竖直放置，用水银封住两段空气柱Ⅰ和Ⅱ，大气压为p0，水银柱高为压强单位，那么空气柱Ⅰ的压强p1为（　　）
A．p1=p0B．p1=p0-hC．p1=p0+2hD．p1=p0+h

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