题目内容
15.如图,在弯槽的顶端以初速度V释放一个小球,小球的动能为E,当到达B点时,球的动能是$\frac{3}{4}$E,速度是U;当以初速度2V释放小球,当达到B点时( )A. | 球的动能等于3$\frac{3}{4}$E | B. | 球的速度小于$\sqrt{5}$U | ||
C. | 球的速度等于$\sqrt{5}$U | D. | 球的动能小于3$\frac{3}{4}$E |
分析 小球的初速度增大后,经过圆轨道上同一点所需要的向心力增大,摩擦力增大,克服摩擦力做功增大,由动能定理列式分析.
解答 解:设两种情况下小球克服摩擦力做功分别为Wf和Wf′.A、B间的高度为h,小球的质量为m.第二种情况球到达B点的动能为E′.
第一种情况:根据动能定理得
mgh-Wf=$\frac{3}{4}$E-E ①
第二种情况:根据动能定理得
mgh-Wf′=E′-E0,②
由题知,E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$,得 E0=$\frac{1}{2}m(2v)^{2}$=4E ③
由于第二次小球的初速度大,经过圆轨道上同一点所需要的向心力增大,支持力增大,则所受的摩擦力增大,克服摩擦力做功增大,则有 Wf′>Wf ④
由①②④解得 E′<3$\frac{3}{4}$E,即达到B点时球的动能小于3$\frac{3}{4}$E.
据题 $\frac{3}{4}$E=$\frac{1}{2}m{U}^{2}$,E′=$\frac{1}{2}mU{′}^{2}$,可得 U′<$\sqrt{5}$U,即达到B点时球的速度小于$\sqrt{5}$U.
故选:BD
点评 解决本题的关键要明确向心力增大时,球所受的摩擦力增大,克服摩擦力做功增大,由动能定理列式,进行半定量分析.
练习册系列答案
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(1)甲同学在验证质量不变时物体加速度与所受合外力的关系时,得到如图2所示的a-F图线,这与预期有差别.产生这种现象的原因可能是:
A.没有测量砝码盘的质量
B.没有平衡小车受到的摩擦力
C.木板垫起时与水平面的夹角过大
答:C(填相应字母)
(2)乙同学在验证合外力不变时物体加速度与质量的关系时,得到加速度a与质量m的数据如表所示:
为了用图形显示出加速度与质量的关系吗,请你在图3示坐标系中用描点法绘出图线,并指出这是什么关系.答:加速度与质量成反比关系
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B.没有平衡小车受到的摩擦力
C.木板垫起时与水平面的夹角过大
答:C(填相应字母)
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