Question

4．如图所示，两个质量均为m、带电量为-q的小球A和带电量为+q的小球B，固定在轻质绝缘等腰直角三角形框架OAB的两个端点A、B上．另一端点用光滑铰链固定在O点．整个装置可以绕经过O点、且垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动，直角边的长度为L．空间有方向竖直向上．大小为E=$\frac{7mg}{q}$的匀强电场，将框架从图示位置（OB边水平、OA边竖直）由静止释放，重力加速度为g．求运动过中小球A的最大速度的大小．

Answer 1

分析 设OB边转到与竖直方向成β角时，合力矩为零：q_AE₃Lcosβ-mgLcosβ+mgLsinβ-q_BE₃Lsinβ=0，解出β值，当框架转动90°+β时，小球速度最大．
能量守恒定律：q_AE′（L+Lsinβ）+q_BE′Lcosβ=mg（L+Lsinβ）+mgLcosβ+2×mv²代入数据计算最大速度

解答 解：设OB边转到与竖直方向成β角时，合力矩为零：
q_AE₃Lcosβ-mgLcosβ+mgLsinβ-q_BE₃Lsinβ=0
框架转动90°+β时，小球速度最大．
能量守恒定律：△E=△E_p+△E_k，
即q_AE′（L+Lsinβ）+q_BE′Lcosβ=mg（L+Lsinβ）+mgLcosβ+2×mv²
解出v=$\sqrt{2gL}$
答：运动过中小球A的最大速度的大小$\sqrt{2gL}$

点评 本题是关于竖直线对称的，但是不是图形的对称，而是需要力矩的对称，同样的一个力，需要在左边和右边时力臂是一样的