题目内容
【题目】如图，在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点射入匀强磁场，方向未知，经过一段时间运动到磁场与电场的分界处的M点，此时速度方向垂直于两个场的分界线，此后带电粒子在电场力作用下，又经过一定时间从Q点离开电场，已知PQ垂直于电场方向，交点M到PQ的距离为d。不计粒子的重力，求：
（1）整个运动过程中粒子的最大速度；
（2）电场强度与磁感应强度大小之比；
（3）粒子在磁场与电场中运动时间之比。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）粒子进入电场后做类平抛运动，设所用时间为t，其初速度为v，方向垂直于电场。
竖直方向：l2=vt
水平方向：d=
at2=
2
粒子在Q点射出电场时速度最大，由动能定理，得
qEd=
解得：
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动， OP长度为粒子运动的圆弧的半径R。
由几何关系得
解得
设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q，粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力为向心力有
粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v，方向垂直于电场。设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：
由运动学公式有
，l2=vt
联立可得
（3）设所用时间为t′, 设
为虚线与分界线的交点，
，则粒子在磁场中的运动时间为 t′=
，又
，，
联立可得
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