Question

【题目】最近同党们又开始研究传送带模型，如图所示的传送带，其水平部分ａｂ的长度为２ｍ，倾斜部分ｂｃ的长度为４ｍ，ｂｃ与水平面的夹角为θ=370，将一小物块A（可视为质点）轻轻放于a端的传送带上，物块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25.传送带沿图示方向以v=2m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离皮带（g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8）。求：

（1）小物块从a端被传送到b端所用的时间?

（2）小物块被传送到c端时的速度大小?

（3）若当小物块到达b端时，传送到的速度突然增大为v＇，问v＇的大小满足什么条件可以使小物块在传送带bc上运动所用的时间最短？

Answer 1

【答案】（1）1.4s（2）6m/s（3）

【解析】

试题（1）小物块在水平传送带上运动时受力如图a所示，加速度a1＝μg＝2.5m/s2

加速过程的位移为，则A在水平带上先加速后匀速

故小物块从a端被传送到b端所用的时间为1.4s．

（2）小物块在倾斜传送带上运动时受力如图b所示，因为mgsin37°＞μmgcos37°，则A在bc段做匀加速运动，加速度a2＝g（sin37°μcos37°）＝4m/s2

由运动学公式 vc2v2＝2albc

解得：vc=6m/s

故小物块被传送到c端时的速度大小为6m/s．

（3）要使小物块在倾斜传送带上运动时所用时间最短，则加速度要最大，即传送带对小物块的滑动摩擦力沿带向下a3＝g（sin37°+μcos37°）＝8m/s2，且一直加速．

由v′2-v2=2a3lbc

解得

则v的大小应满足可以使小物块在倾斜传送带bc上运动的时间最短．