Question

【题目】工地不远处一排排已经建好房子，屋顶尖尖的一派欧式风格，我突然想是不是屋顶越尖，雨滴越快的滑离屋顶呢？拿笔开始计算，假设如图屋顶保持底边L不变，屋顶的倾角θ，雨滴下滑时可视为小球做无初速无摩擦的运动。下列说法正确的是（ ）

A. 倾角θ越小，雨滴对屋顶压力越小

B. 倾角θ越小，雨滴下滑时的加速度越小

C. 倾角θ越小，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度越小

D. 倾角θ越小，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越长

Answer 1

【答案】BC

【解析】

设屋檐的底角为θ，底边为L，注意底边长度是不变的，屋顶的坡面长度为s，雨滴下滑时加速度为a，对水滴做受力分析，只受重力mg和屋顶对水滴的支持力N，垂直于屋顶方向：mgcosθ=N；平行于屋顶方向：ma=mgsinθ；雨滴对屋顶的压力：N′=N=mgcosθ，则倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越小，故A错误；水滴的加速度为：a=gsinθ，则倾角θ越小，雨滴下滑时的加速度越小，故B正确；根据三角关系判断，屋顶坡面的长度：，则从屋顶O点到M点垂直距离：h=ssinθ=tanθ，则水滴滑到M点时的动能等于重力势能的减小量：Ek＝mgh＝mgtanθ，底边长度L是不变的，则Ek随倾角θ增大而增大，即速度随倾角θ增大而增大，故C正确；设从0到M的时间为t，由位移时间公式得：则：，故当θ=45°时，用时最短，故D错误；故选BC。