Question

5．在如图所示的在皮带轮传动装置中，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴距离等于小轮半径，若皮带不打滑，则关于A、B、C三点的角速度、线速度、周期、向心加速度的式子不正确的是（　　）

• A． ω_A：ω_B：ω_C=3：1：1
• B． v_A：v_B：v_C=3：3：1
• C． T_A：T_B：T_C=1：3：1
• D． a_A：a_B：a_C=9：3：1

Answer 1

分析 皮带不打滑，A和B两点线速度大小相等，由公式v=ωr，角速度与半径成反比，求出ω_A：ω_B，由公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$研究A、B的向心加速度关系；B、C在同一轮上，角速度相同，由公式v=ωr求解线速度之比，由公式a_n=ω²r研究B、C的向心加速度的关系．根据T=$\frac{2π}{ω}$研究周期之比，

解答 解：①对于A、B两点，皮带不打滑，A和B两点线速度大小相等；
由公式v=ωr，得到：
ω_A：ω_B=r_B：r_A=3：1．
由公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$得到：
a_A：a_B=r_B：r_A=3：1．
根据T=$\frac{2π}{ω}$，有：
T_A：T_B=1：3
②对于B、C两点，B、C在同一轮上，角速度ω相同；
故周期之比：
T_B：T_C=1：1
由公式v=ωr得到线速度之比：
v_B：v_C=r_B：r_C=3：1；
由公式a_n=ω²r，得到：
a_B：a_C=r_B：r_C=3：1；
综上得到：
v_A：v_B：v_C=3：3：1
ω_A：ω_B：ω_C=3：1：1；
T_A：T_B：T_C=1：3：3
a_A：a_B：a_C=9：3：1；
故ABD正确，C不正确
本题选择不正确的，故选：C

点评 本题是圆周运动中典型问题，关键抓住相等量：皮带不打滑时，两轮边缘上各点的线速度大小相等；同一轮上各点的角速度相同．