Question

【题目】如图甲所示，粒子源靠近水平极板M、N的M板，N板下方有一对长为L，间距为d＝L的竖直极板P、Q，在下方区域存在着垂直于纸面的匀强磁场，磁场上边界放有范围足够大的感光胶片。水平极板M、N之间的电压为U0，中间开有小孔，两小孔连线的延长线为竖直极板P、Q的中线，与磁场上边界的交点为O。P、Q之间的电压UPQ随时间t变化的图象如图乙所示，磁场的磁感应强度B＝。粒子源连续释放初速度不计、质量为m、带电量为＋q的粒子，经加速后进入竖直极板P、Q之间的电场。再进入下方磁场的粒子全部打在感光胶片上。已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期，粒子所受重力不计。求：

（1）带电粒子从N板小孔射出时的速度；

（2）为使进入磁场的粒子都能打在胶片上，磁场上、下边界的最小距离；

（3）以O点为坐标原点，向右为正方向建立坐标轴Ox，粒子在胶片上的落点的坐标范围。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）在加速电场，由动能定理得：

解得：

（2）设带电粒子以速度进入磁场，且与磁场边界之间的夹角为时，其运动轨迹如图

由几何关系得：向下偏移的距离

在磁场中偏转，则有：

又

联立解得：

当时，有最大值，即

（3）粒子运动轨迹如图所示

若t=0时进入偏转电场，在电场中匀速直线运动进入磁场时R=L，打在感光胶片上距离中心线最近为x=2L,任意电压时出偏转电场时的速度为

根据几何关系得：，

在胶片上落点长度为

打在感光胶片上的位置和射入磁场位置间的间距相等，与偏转电压无关

在感光胶片上的落点宽度等于粒子在电场中的偏转距离

解得：