题目内容
【题目】如图，柔软的轻绳一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，杆上的A点与光滑的轻小定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。定滑轮与直杆的距离也为d，质量为2m的重物悬挂在轻绳的另一端。现将环从A处由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A. 环到达B处时，环与重物的速度大小相等
B. 环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
C. 环到达B处时，重物上升的高度
D. 环能下降的最大高度为
【答案】BD
【解析】
环刚开始释放时，重物由静止开始加速。根据数学几何关系求出环到达B处时重物上升的高度。对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向进行分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，从而求出环在B处速度与重物的速度之比。环和重物组成的系统，机械能守恒。由系统的机械能守恒列式，求环能下降的最大高度．
环到达B处时，对环B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有
，所以有
，A错误；环下滑过程中无摩擦力做功，故系统机械能守恒，则有环减小的机械能等于重物增加的机械能，B正确；根据几何关系有，环从A下滑至B点时，下降的高度为d，则重物上升的高度
，C错误；设环下滑到最大高度为h时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为
，根据系统的机械能守恒有：
，解得：
，D正确．
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