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如图所示,均匀链条长为L,水平面光滑,L/2垂在桌面下,将链条由静止释放,则
链条全部滑离桌面时速度为多少.
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略
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(11分)地球质量为M,半径为R,自转角速度为
,万有引力恒量为G,若规定物体离无穷远处势能为0,则质量为
的物体离地心距离为
时,具有的引力势能可表示为
。
(1)试证明一质量
的卫星在离地面距离为
时所具有的机械能为
(2)国际空间站是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体,设空间站离地面高度为
,如果在该空间站直接发射一颗质量为
的小卫星,使其能达到地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行,该卫星在离开空间站时必须具有多大的初动能。
(14分)如图所示,左右两端的
AM
、
NB
为竖直平面内的
光滑圆弧轨道,半径均为
,质量
的物体从左端最高点
A
由静止下滑,经过一段长度为
粗糙的水平轨道
MN
后,冲上右端的光滑圆弧轨道.物体与粗糙的水平轨道间的动摩擦因数
,取当地的重力加速度
,试求:
(1)物体到达右端圆弧轨道的最大高度;
(2)物体第一次经过
M
点(圆弧轨道的最低点)时受到轨道支持力的大小;
(3)物体第二次经过
M
点时速度的大小.
(14分)如图所示,
AB
为半径
R
="0.8" m的1/4光滑圆弧轨道,下端
B
恰与平板小车右端平滑对接。小车质量
M
="3" kg,车长
L
="2.06" m .现有一质量
m
="1" kg的小滑块,由轨道顶端无初速释放,滑到
B
端后冲上小车。已知地面光滑,滑块与小车上表面间的动摩擦因数
μ
=0.3,当车运行了1.5 s时,车被地面装置锁定。(
g
="10" m/s
2
)试求:
(1)滑块到达
B
端时,轨道对它支持力的大小;
(2)车被锁定时,车右端距轨道
B
端的距离;
(3)从车开始运动到被锁定的过程中,滑块与平板车构成的系统损失的机械能。
23.如图所示,光滑的圆环半径为R,固定在一粗糙水平面上,水平面与圆环底部相切,跟圆环最低点B相距为L的A处的一质量为m的小球,以v
0
(未知)速度沿水平轨道进入圆环,并在圆环内做圆周运动,小球与水平间的滑动摩擦因数为μ。问v
0
应满足什么条件,才能使小球在圆环内做完整的圆周运动?
如图7-7-12所示,一口圆柱形井,底面积为S,深为H,井中一半有水.用抽水机将水抽起,使水通过半径为R的圆管流到地面,如要在时间t内将水抽完,问抽水机至少要做多少功?(设水的密度为ρ
0
)
图7-7-12
如图所示是固定在桌面上的“C”形木块,
abcd
为光滑圆轨道的一部分,
a
为轨道的最高点,
de
面水平。将质量为
m
的小球在
d
点正上方
h
高处释放,小球自由下落到
d
处切入轨道运动,则( )
A.在
h
一定的条件下,释放小球后小球能否到
a
点,与小球质量有关
B.改变
h
的大小,就可使小球在通过
a
点后可能落回轨道之内,也可能落在
de
面上
C.无论怎样改变
h
的大小,都不可能使小球在通过
a
点后又落回轨道内
D.要使小球通过
a
点的条件是在
a
点的速度
v
>0
如图将小球从距斜轨底面
高处由静止释放,使其沿竖直的半径为
的圆形轨道的内侧运动。不计一切阻力,下列说法中正确的是
A.若
h
=
R
,那么小球刚好能到达与圆心
等高的
点
B.若
h
=2
R
,那么小球刚好能通过最高点
C.若
h
=3
R
,小球一定能通过最高点
D.若
h
=4
R
,小球通过最高点
时,对轨道压力的大小是小球重力的3倍
在下列物体运动中,机械能守恒的是 ( )
A.木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程
B.被匀速吊起的物体
C.在空气中匀速下落的降落伞
D.小石块平抛后在空中运动的过程
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