题目内容
（11分）地球质量为M，半径为R，自转角速度为
，万有引力恒量为G，若规定物体离无穷远处势能为0，则质量为
的物体离地心距离为
时，具有的引力势能可表示为
。
（1）试证明一质量的卫星在离地面距离为
时所具有的机械能为
（2）国际空间站是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，设空间站离地面高度为，如果在该空间站直接发射一颗质量为的小卫星，使其能达到地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，该卫星在离开空间站时必须具有多大的初动能。
，万有引力恒量为G，若规定物体离无穷远处势能为0，则质量为的物体离地心距离为时，具有的引力势能可表示为。（1）试证明一质量
的卫星在离地面距离为时所具有的机械能为（2）国际空间站是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，设空间站离地面高度为
，如果在该空间站直接发射一颗质量为的小卫星，使其能达到地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，该卫星在离开空间站时必须具有多大的初动能。（1）证明见解析
（2）
（2）
（1）证明：由
，（2分）得：
物体在离地面h处的动能为
。（2分）
物体在离地面的引力势能为：
（1分）
物体在离地面的机械能为：
（2分）
（2）同步卫星在轨道上正常运动行时有：
故其轨道半径
（2分）
由上式可得同步卫星的机械能
（1分）
卫星运动过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能为
设离开航天飞机时卫星的初动能为
则：
（2分）
，（2分）得：物体在离地面h处的动能为
。（2分）物体在离地面的引力势能为：
（1分）物体在离地面
的机械能为：（2分）（2）同步卫星在轨道上正常运动行时有：
故其轨道半径
（2分）由上式可得同步卫星的机械能
（1分）卫星运动过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能为
设离开航天飞机时卫星的初动能为则：（2分）
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，
，
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