Question

1．利用四颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仅用四颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（　　）

• A． 16h
• B． 4h
• C． 8h
• D． 2.4h

Answer 1

分析 明确同步卫星的性质，知道其转动周期等于地球的自转周期，从而明确地球自转周期减小时，地球同步卫星的运动周期减小，当运动轨迹半径最小时，周期最小．由四颗同步卫星需要使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯可求得最小半径，再结合开普勒第三定律可求周期．

解答 解：设地球的半径为R，则地球同步卫星的轨道半径为r=6.6R
已知地球的自转周期T=24h，
地球同步卫星的转动周期与地球的自转周期一致，若地球的自转周期变小，则同步卫星的转动周期变小．
由$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$知，做圆周运动的半径越小，则运动周期越小．
由于需要四颗卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，所以由几何关系可知，四颗同步卫星的连线构成正方形并且四边与地球相切，如图．
根据几何关系可知，地球同步卫星的轨道半径为r′=$\sqrt{2}$R，
由开普勒第三定律，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$，
解得$T′=T\sqrt{\frac{r{′}^{3}}{{r}^{3}}}$=24×$\sqrt{\frac{（\sqrt{2}R）^{3}}{（6.6R）^{3}}}$≈2.4h．故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评 本题考查开普勒第三定律以及同步卫星的性质，要注意明确题目中隐含的信息的判断是本题解题的关键．