题目内容
【题目】如图所示质量为m=1kg的多面体ABCD放在水平面上。下表面AD水平且光滑，上表面BC粗糙，摩擦因数为μ=0.6，与竖直面成θ=
，BC末端有平滑小圆弧连接。左右两侧面竖直，AB高度为H=1.05m，CD高度为h=5cm。把一质量为M=3kg，可视为质点的滑块轻放在BC面项端，并对多面体施加一水平向左的外力F，使多面体和滑块一起向左做匀加速直线运动，且不发生相对滑动，经过时间t=1.6s撤去外力F，滑块沿BC面下滑，从C端沿水平方向离开。落到水平面时，与D点的水平距离为s=0.8m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。
(1)外力F的最小值；
(2)若F取最小值，从滑块与多面体一起运动到离开多面体的全过程中，多面体对滑块做的功。
【答案】(1)10N (2)24J
【解析】
(1)M和m一起向左做匀加速运动时，对M，水平方向由牛顿第二定律得
FNcosθ-Ffsinθ=ma
竖直方向由平衡条件得
FNsinθ+Ffcosθ=mg
F的最小时，有
Ff=μFN
对M和m，由牛顿第二定律得
F=（M+m）a
解得
F =10N
(2)对M和m一起向左做匀加速运动过程，由动量定理得
Ft=（M+m）v0
撤去外力F至M从C端离开的过程，由水平方向动量守恒得
（M+m）v0=Mv1+mv2
对M平抛过程，有h=
（v1-v2）t′=s
全过程，对M由动能定理得
Mg（H-h）+W=
解得多面体对滑块做的功
W =24J
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