Question

6．将一个物体以20m/s的速度从20m的高度水平抛出（不计空气阻力，g=10m/m²）．求：
（1）落地时它的速度方向与地面的夹角是多少？
（2）写出竖直位移大小y和水平位移大小x的关系式．

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求出物体落地时竖直方向上的分速度，结合平行四边形定则求出落地的速度方向．
（2）根据下降的高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间得出水平位移的表达式，从而得出y与x的关系式．

解答 解：（1）根据速度位移公式得，物体落地的竖直分速度为：${v}_{y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×20}$m/s=20m/s，
根据平行四边形定则知：$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=1$，
解得落地时它的速度方向与地面的夹角为：α=45°．
（2）根据y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$，
则水平位移为：x=${v}_{0}t={v}_{0}\sqrt{\frac{2y}{g}}$=20×$\sqrt{\frac{2y}{10}}$，
所以有：y=$\frac{1}{80}{x}^{2}$．
答：（1）落地时它的速度方向与地面的夹角是45°；
（2）竖直位移大小y和水平位移大小x的关系式为y=$\frac{1}{80}{x}^{2}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．