题目内容
【题目】如图所示，半径为R的圆形匀强磁场区域Ⅰ与x轴相切于坐标系的原点O，磁感应强度为B1，方向垂直于纸面向外，磁场区域Ⅰ右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2R，轴线与x轴平行且过磁场区域Ⅰ的圆心，左侧的电势比右侧高。在加速管出口正下方距离D点为R处放置一宽度为d=3R的荧光屏EF，荧光屏与竖直方向成θ=60°角，加速管右侧存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度为B2．在0点处有一个粒子源，能沿纸面向y＞0的各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为q且速率相同的粒子，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿轴线O2O3进入长方形加速管并垂直打在荧光屏上，（不计粒子重力及其相互作用）。
（1）求粒子刚进入加速管时的速度v1的大小；
（2）求加速电压U；
（3）求荧光屏上被粒子打中的区域长度△l；
（4）若要让从加速管BO3区域出来的粒子全部打中荧光屏，磁场Ⅱ的磁感应强度B2大小应满足什么条件？
【答案】（1）
（2）
（3）R（4）
B2≤B≤
B2
【解析】
（1）粒子在磁场Ⅰ中的运动半径为R，如图所示：
粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：qv1B1=m
，解得：v1=；
（2）粒子垂直打在荧光屏上，根据题意与图示粒子运动轨迹可知，
粒子在磁场II中的轨道半径为2R，
由牛顿第二定律得：qv2B2=m
，
解得：v2=
，
粒子在加速管中做加速运动，由动能定理得：qU=
，
解得，加速管所加电压：U=
；
（3）从B点穿出的粒子打在离E点最近的屏上，如图所示：
由几何知识得：
解得：x1=
R，
从D点穿出的粒子打在离E点最远的屏上
由几何知识得：
解得：x2=
R，
粒子打中区域的长度：△l=x2-x1=R；
（4）从O3点穿出的粒子恰好打在F点时，运动轨迹如图所示：
由几何关系得：
，
解得：r3=
R，
由牛顿第二定律得：qv2B3=m
，
解得：B3=B2，
从B点穿出的粒子敲好打在E点时，r4=
R，
由牛顿第二定律得：qv2B4=m
，
解得：B4=B2，
从BO3区域穿出的粒子全部打中荧光屏上，磁场Ⅱ的磁感应强度B2大小满足的条件为：B2≤B≤B2；
