题目内容
【题目】如图甲所示，匝数为n、总电阻为r、横截面积为S的竖直螺线管与两足够长的固定平行光滑导轨相连，导轨间距为L，倾角为θ。导轨间有磁感应强度大小为B0、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。长为L、电阻为4r的导体棒ab放在导轨上，始终与导轨垂直且接触良好。螺线管内有竖直方向、分布均匀的变化磁场(图中未画出)，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。闭合开关S，ab恰好处于静止状态。重力加速度大小为g，定值电阻R的阻值为4r，导轨电阻和空气阻力均不计，忽略螺线管磁场对ab的影响。
(1)求0～3t0时间内通过螺线管的电荷量q；
(2)求导体棒ab的质量m；
(3)若将开关S断开，将ab由静止释放，求ab沿导轨上滑的最大速度vm。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
(1)
时间内，穿过螺线管的磁通量的变化为：
回路的总电阻为
经分析可知
解得
(2)由题图乙可知
根据法拉第电磁感应定律有
根据闭合电路的欧姆定律可得，通过螺线管的电流为
此时通过ab的电流为
ab受力平衡，有
解得
(3)由(2)可得
ab的速度最大时，ab切割磁感线产生的感应电动势为
回路中的总感应电动势为
此时通过螺线管的电流为
ab受力平衡，有
解得
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