题目内容

16.一质量为m的物块从某高处以速度v0水平抛出,在抛出点其动能为重力势能的3倍,取水平地面为重力势能的参考平面,不计空气阻力,则以下结论正确的是(  )
A.物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为$\frac{π}{6}$
B.物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为$\frac{π}{3}$
C.下落过程中重力的冲量大小为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3}$
D.下落过程中重力的冲量大小为$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3}$

分析 根据机械能守恒定律,以及已知条件:抛出时动能恰好是重力势能的3倍,分别列式即可求出落地时速度与水平速度的关系,从而求出物块落地时的速度方向与水平方向的夹角,根据动量定理求解下落过程中重力的冲量.

解答 解:AB、设抛出时物体的初速度为v0,高度为h,物块落地时的速度大小为v,方向与水平方向的夹角为α.
根据机械能守恒定律得:$\frac{1}{2}$m${{v}_{0}}^{2}$+mgh=$\frac{1}{2}$mv2
据题有:$\frac{1}{2}$m${{v}_{0}}^{2}$=3mgh
联立解得:$v=\frac{2\sqrt{3}}{3}$v0
则 cosα=$\frac{{v}_{0}}{v}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
可得 α=$\frac{π}{6}$,故A正确,B错误;
CD、末位置竖直方向的速度为:${v}_{y}={v}_{0}tan\frac{π}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$,根据动量定理得下落过程中重力的冲量大小为:I=$m{v}_{y}=\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3}$,故C正确,D错误.
故选:AC

点评 解决本题的关键会熟练运用机械能守恒定律处理平抛运动,并要掌握平抛运动的研究方法:运动的分解.

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