Question

如图所示，三颗人造地球卫星的质量M_a=M_b＜M_c，b与c半径相同，则下列说法正确的是（　　）

A．线速度v_b=v_c＜v_a

B．周期T_b=T_c＞T_a

C．b与c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

D．b所需的向心力最小

Answer 1

分析：人造地球卫星为万有引力充当向心力，故由万有引力公式可得出不同规道上的线速度、角速度及向心加速度的关系．

解答：解：人造地球卫星受到地球的引力充当向心力，即F=

GMm

r2

=m

v2

r

=mrw²=ma=

4π2r

T2

；
由公式可知：
A、线速度v=

GM r

，即半径越大，线速度越小，故v_b=v_c＜v_a，故A正确；
B、周期T=

4π2r3 GM

，半径越大，周期越大，故T_b=T_c＞T_a，故B正确；
C、向心加速度a=

GM

r2

，半径越大，向心加速度越小，故bc的加速度小于a的加速度，故C错误；
D、向心力F=

GMm

r2

，故相同质量下，半径越大，向心力越小；而相同半径下，质量越大，向心力越大，故b受到的向心力最小，故D正确；
故选ABD．

点评：天体的运动中比较各量的变化一定要紧密结合万有引力定律，所有的结论都应是由万有引力推出的．